结论：在您描述的情况下，能否申请国家赔偿需根据具体情形判断，若因司法机关错误拘留或错误逮捕导致您被关押37天且最终无罪，则有权申请国家赔偿；若因证据不足或情节轻微不构成犯罪而释放，则一般不符合国家赔偿条件。以下为详细分析：
一、国家赔偿的适用条件
根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条的规定，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：
- 违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的；
- 对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。
二、您的情况分析
若因司法机关错误拘留或错误逮捕：
- 如果您被关押37天是因为司法机关在侦查过程中错误地认为您涉嫌犯罪，并对您采取了拘留或逮捕措施，但最终查明您并未实施犯罪行为，或者证据不足无法证明您有罪，导致案件被撤销、不起诉或判决无罪，那么您有权根据国家赔偿法的规定，向作出错误拘留或逮捕决定的机关申请国家赔偿。
若因证据不足或情节轻微不构成犯罪而释放：
- 如果您被关押37天后，因证据不足或情节轻微不构成犯罪而被释放，但司法机关在拘留或逮捕过程中并未违反法定程序或超期羁押，那么这种情况一般不符合国家赔偿的条件。因为国家赔偿主要针对的是司法机关的违法行为导致的损害，而非因证据不足或情节轻微等司法机关无法控制的因素导致的释放。
三、申请国家赔偿的程序
如果您认为自己符合国家赔偿的条件，可以按照以下程序申请国家赔偿：
- 提交赔偿申请：向作出错误拘留或逮捕决定的机关提交书面赔偿申请，说明赔偿请求、事实和理由，并提供相关证据材料。
- 机关审查：收到赔偿申请的机关应当在规定时间内进行审查，并作出是否赔偿的决定。
- 申请复议或诉讼：如果您对赔偿决定不服，可以在规定时间内向上一级机关申请复议，或者直接向人民法院提起诉讼。
四、建议
- 收集证据：在申请国家赔偿前，建议您尽可能收集相关证据材料，如拘留通知书、逮捕通知书、释放证明等，以证明您的权益受到了损害。
- 咨询专业律师：由于国家赔偿案件涉及复杂的法律程序和证据规则，建议您在申请前咨询专业律师，以获取更详细的法律建议和指导。
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