起诉担保人之后法院判决，担保人的还款义务的持续时间主要取决于判决内容以及担保的类型。以下从不同角度为你详细分析：
一般保证与连带责任保证的区别：
- 一般保证：在一般保证中，保证人享有先诉抗辩权，即债权人在未就债务人的财产依法强制执行仍不能履行债务前，不得要求保证人承担保证责任。但一旦法院判决担保人承担保证责任，且判决中明确了还款期限，那么担保人的还款义务就需在该期限内履行。若判决未明确具体期限，则通常理解为担保人需在债权人要求其履行债务的合理期限内还款，这个合理期限一般不会过长，具体可参照《民法典》中关于履行期限的相关规定及司法实践中的通常做法，一般合理期限可视为在判决生效后的一定期限内，比如几个月内，但并非固定不变，需结合具体情况判断。若担保人未在该期限内履行还款义务，债权人可申请强制执行。
- 连带责任保证：在连带责任保证中，债权人可以直接要求保证人承担保证责任，无需先向债务人追偿。若法院判决担保人承担连带还款责任，并明确了还款期限，担保人需在该期限内履行。若未明确期限，同样需在债权人要求的合理期限内还款，这个合理期限的确定与一般保证中的情况类似，需结合法律规定和实际情况判断。逾期未还，债权人也可申请强制执行。
判决中明确还款期限的情况：
- 如果法院判决中明确规定了担保人的还款期限，比如“被告担保人应于本判决生效之日起十日内向原告债权人偿还借款本金及利息”，那么担保人的还款义务就需在该判决指定的期限内履行完毕。
判决中未明确还款期限，但规定了履行方式或条件的情况：
- 有时法院判决可能并未直接规定具体的还款期限，而是规定了担保人需在满足一定条件或按照一定方式履行还款义务。在这种情况下，担保人的还款义务持续时间将取决于这些条件或方式的实现情况。例如，判决可能规定担保人需在债务人财产拍卖后，用拍卖所得款项偿还债务，那么担保人的还款义务就将持续到拍卖程序完成且款项分配完毕。
担保人还款义务的持续性与诉讼时效：
- 无论判决是否明确还款期限，担保人的还款义务都受到诉讼时效的限制。根据《民法典》的规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果债权人在判决生效后三年内未向担保人主张权利（如申请强制执行），且在这三年内没有发生诉讼时效中断、中止等法定事由，那么债权人将丧失通过法律途径要求担保人履行还款义务的权利。但需注意，诉讼时效的起算点通常是从债权人知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起计算，对于已判决的案件，一般从判决生效之日起算。
总结来说，担保人的还款义务持续时间主要取决于法院判决的内容以及担保的类型。若判决中明确规定了还款期限，则担保人需在该期限内履行；若未明确期限，则需在债权人要求的合理期限内履行，并受诉讼时效的限制。因此，在处理涉及担保人的债务纠纷时，建议债权人密切关注判决内容及诉讼时效问题，以确保自身权益得到有效保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。