结论前置：在劳动法律框架下，确实存在一些情形，虽然不能被认定为工伤，但雇主或公司仍需对员工承担相应的赔偿责任。这些情形主要涉及雇主或公司的过错行为，导致员工受到损害。以下是一些具体的情况分析：
雇主故意或重大过失导致员工损害
- 法律解释：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，如果雇主因故意或重大过失导致员工受到损害，即使该损害不构成工伤，雇主仍需承担赔偿责任。这体现了法律对雇主行为的严格约束，以及对员工权益的充分保护。
- 例子：例如，雇主明知工作场所存在安全隐患，却未采取必要措施进行排除，导致员工在工作中受伤。这种情况下，虽然员工的伤害可能不符合工伤的认定标准，但雇主仍需因其过错行为对员工承担赔偿责任。
雇主违反劳动安全卫生规定导致员工损害
- 法律解释：雇主有义务为员工提供安全、卫生的工作环境。如果雇主违反相关劳动安全卫生规定，导致员工受到损害，即使该损害不构成工伤，雇主也需承担赔偿责任。这是基于雇主对员工的安全保障义务。
- 例子：如雇主未提供必要的劳动保护用品，或者未对工作场所进行定期的安全检查，导致员工在工作中因接触有害物质或遭遇意外事故而受伤。这种情况下，雇主需因其违反劳动安全卫生规定的行为对员工承担赔偿责任。
雇主未依法缴纳社会保险导致员工无法享受工伤待遇
- 法律解释：根据《中华人民共和国社会保险法》的规定，雇主有义务为员工缴纳社会保险费，包括工伤保险费。如果雇主未依法缴纳社会保险费，导致员工在发生工伤时无法享受相应的工伤待遇，雇主需承担赔偿责任。这是基于雇主对员工社会保险权益的保障义务。
- 例子：如雇主未为员工缴纳工伤保险费，员工在工作中发生工伤后，因无法享受工伤保险待遇而遭受经济损失。这种情况下，雇主需因其未依法缴纳社会保险费的行为对员工承担赔偿责任，包括支付员工应享受的工伤保险待遇等。
其他因雇主过错导致员工损害的情形
- 法律解释：除了上述情形外，如果雇主存在其他过错行为，如未提供必要的培训、未合理安排工作任务等，导致员工受到损害，且该损害不构成工伤的，雇主也可能需承担赔偿责任。这取决于具体案件的事实和证据情况。
- 例子：如雇主未对员工进行必要的安全培训，导致员工在工作中因操作不当而受伤。虽然该伤害可能不符合工伤的认定标准，但雇主仍可能因其未提供必要培训的行为对员工承担一定的赔偿责任。
法律建议：对于员工而言，在遭遇上述情形时，应及时收集相关证据，如工作记录、医疗证明、证人证言等，以证明雇主存在过错行为并导致自己受到损害。同时，员工可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。对于雇主而言，应严格遵守相关法律法规，加强劳动安全管理，为员工提供安全、卫生的工作环境和必要的劳动保护用品，以降低法律风险。
进一步思考：在实际操作中，如何准确判断雇主是否存在过错行为以及该过错行为与员工损害之间的因果关系，是处理此类案件的关键。因此，在遇到相关问题时，建议及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。如果你有相关法律问题，可以直接向我咨询。