卖淫被抓后留下的案底是无法消除的，且会永久保存在公安机关的档案系统中。以下是对这一问题的详细分析：

1. 案底的定义与性质：

   • 案底，通常指的是某人过去犯法或犯罪行为的记录，这些记录由相关执法机关（如公安机关）进行保存和管理。在我国法律体系中，案底是公安机关对违法活动进行管理和统计的重要依据，也是后续执法和社会治安管理的基础。
   • 对于卖淫等违法行为，一旦被公安机关查获并给予行政处罚（如行政拘留、罚款等），相关的违法记录就会长期保存在公安机关的档案系统中。

2. 案底的不可消除性：

   • 根据我国现行法律，并未设定违法犯罪记录的消除机制。因此，卖淫被抓后留下的案底是永久存在的，无法申请消除。
   • 这些违法记录主要用于公安机关内部的查询和管理，以确保法律的执行和公共安全。同时，它们也是后续可能涉及的法律程序提供必要的证据支持。

3. 案底的社会影响：

   • 通常情况下，这些违法记录并不向社会公众开放，仅在特定的司法机关办案、政审等法定情形下才会被依法查询使用。
   • 尽管案底可能对当事人的某些方面（如需要进行严格背景审查的事项）产生一定限制，但一般不会对当事人的正常生活产生过度的影响。然而，对于需要严格背景审查的职业或活动（如公务员招录、特殊行业从业等），案底可能会成为重要的考量因素。

4. 违法记录与案底的区别：

   • 值得注意的是，并非所有的违法记录都会成为案底。只有那些经过法院审判并确认有罪的记录才会被正式记录在案底中。
   • 如果仅是被警方查处但未经过法院审判，或者经过审判后被宣告无罪，那么就不会留下案底。但卖淫行为一旦被公安机关查获并给予行政处罚，其违法记录是会被永久保存的，即使未经过法院审判。

建议与总结：

• 鉴于卖淫被抓后留下的案底无法消除，且可能对个人未来产生一定影响，我建议个人应严格遵守法律法规，避免涉及任何违法犯罪行为。
• 对于已经发生的违法行为，应正视其后果，并在日常生活中注意遵守相关规定，以减少不必要的麻烦和影响。例如，在就业、社交等场合中，应如实告知相关情况（如被要求），并积极展示自己的改正态度和良好表现。
• 如果您或您身边的人因卖淫等违法行为而面临法律问题或困扰，欢迎直接向我咨询。我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。