在执行程序中，当当事人达成执行和解并导致中止执行时，法院的处理方式是一个涉及多个环节和法律规定的复杂过程。以下是对这一问题的详细解答：
一、执行和解的审查
首先，法院会对当事人提交的和解协议进行审查。这一审查包括形式审查和实质审查（在必要时）。形式审查主要确保协议内容明确、具体，且双方已签字或盖章确认。实质审查则可能在涉及国家利益、社会公共利益或他人合法权益的情况下进行，以防止恶意串通损害他人利益。
二、裁定中止执行或终结执行
中止执行：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，如果双方当事人在执行和解协议履行期间均无异议，法院通常会裁定中止执行程序。这意味着原生效法律文书的执行暂时停止，等待和解协议的履行情况。
- 若一方当事人不履行和解协议，或者和解协议已经履行完毕但存在需要恢复执行的情形（如和解协议被撤销、无效等），人民法院可以根据对方当事人的申请，裁定恢复对原生效法律文书的执行。
终结执行：
- 在某些特殊情况下，如和解协议已完全履行且不存在其他争议，法院可能会裁定终结执行程序。这意味着原生效法律文书的执行彻底结束，通常不能再次申请执行原判决，除非发现被执行人存在欺诈、胁迫等情形。
三、监督和解协议的履行
- 不干预原则：执行和解本质上是当事人之间的自主行为，法院一般不主动介入和解协议的具体履行过程。
- 依申请处理：若一方当事人不履行和解协议，另一方当事人可以向法院申请恢复对原生效法律文书的执行。此时，法院会依法受理并作出相应裁定。
四、恢复执行的具体程序
申请：
- 申请执行人需向负责执行的人民法院提交恢复执行的申请，并提供相关证据，如和解协议、被执行人违约的证据等。
审查：
- 法院受理申请后，会对申请进行审查，确认是否符合恢复执行条件。这包括审查和解协议的履行情况、被执行人的违约事实等。
裁定：
- 经审查符合恢复执行条件的，法院会裁定恢复对原生效法律文书的执行。但已履行的部分应予以扣除，以确保执行的公正性和合理性。
五、申请恢复执行的期间
- 申请执行期间为二年，自和解协议约定履行期限的最后一日起计算；和解协议没有约定履行期限的，从和解协议生效之日起计算。这一规定确保了申请执行人有足够的时间来维护自己的合法权益。
六、总结与建议
- 和解协议在执行程序中具有法律效力，但当事人仍需严格履行。一旦出现不履行或不完全履行的情况，对方当事人有权依法申请恢复执行原生效法律文书。
- 申请恢复执行需遵循法定程序和期间要求，确保法律程序的正当性和有效性。
- 如果您在执行和解过程中遇到任何问题或纠纷，建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取更具体的法律建议和帮助。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。