外国人在中国违法后，其救济途径主要依据中国的法律法规以及国际法原则，具体可以从行政救济、司法救济以及外交保护三个角度来分析：
行政救济：
- 申诉与复议：如果外国人认为行政机关的具体行政行为侵犯了其合法权益，他们有权依法向作出该行为的行政机关的上一级机关或者法律、法规规定的机关提出申诉，或者申请行政复议。例如，如果外国人因违反出入境管理法规被处罚，他们可以对处罚决定提出申诉或申请复议。
- 行政赔偿：若行政机关或其工作人员在行使职权时侵犯了外国人的合法权益并造成损害，受害人有权依照《中华人民共和国国家赔偿法》的规定取得赔偿。这包括因违法拘留、违法罚款、违法没收财物等行为造成的损害。
司法救济：
- 诉讼权利：外国人在中国享有与中国公民同等的诉讼权利，包括提起诉讼、应诉、上诉、申诉等。如果他们认为自己的合法权益受到侵害，可以通过司法途径寻求救济。例如，因合同纠纷、侵权纠纷等提起的民事诉讼，或者因涉嫌犯罪而提起的刑事诉讼。
- 法律援助：对于经济困难或者特殊案件的外国人，中国法律还提供了法律援助制度。他们可以向法律援助机构申请法律援助，以获得免费的法律服务，包括法律咨询、代理、辩护等。
- 司法保护：在司法程序中，外国人享有与中国公民同等的司法保护权利。这包括获得公正审判、使用本国语言进行诉讼（在必要时通过翻译）、申请回避等。如果外国人成为犯罪受害者，他们也有权向公安机关报案，并要求依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
外交保护：
- 国籍国保护：根据国际法原则，如果外国人在中国境内受到不公正待遇或其合法权益受到侵害，且他们已经用尽当地救济途径（即已经通过行政和司法途径寻求救济但未得到满意结果），他们有权向其国籍国寻求外交保护。国籍国可以通过外交途径向中国提出交涉或抗议，要求中国给予其公民公正的待遇。
- 国际条约与协定：如果中国与外国人的国籍国之间签订了有关保护其公民在对方境内合法权益的双边或多边条约或协定，那么这些条约或协定也将成为外国人寻求救济的重要依据。
在处理外国人违法案件时，中国还会遵循一些特殊原则：
- 对等原则：如果外国对中国公民在该国的合法权益采取限制性措施，中国可以根据对等原则对该国公民在中国境内的合法权益采取相应的限制性措施。
- 不推回原则：对于已经进入中国境内的外国人，如果他们可能面临危险或不利待遇，中国不会将其推回到其国籍国或其他可能面临危险的国家或地区。
总结来说，外国人在中国违法后，他们可以通过行政救济、司法救济以及外交保护等多种途径来寻求救济。在处理这些案件时，中国会遵循法律法规以及国际法原则，确保外国人的合法权益得到保障。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。