物业在特定情况下有义务更换小区内的枯树。以下从不同角度对此问题进行分析：
一、物业服务合同的角度
合同约定：物业服务合同是物业公司与业主之间明确双方权利和义务的协议。如果合同中明确规定了物业有义务对小区内的绿化进行维护，包括更换枯树，那么物业就应当按照合同约定履行义务。
合同解释：若合同中未明确提及更换枯树的具体义务，但规定了物业需保持小区环境整洁、美观等一般性条款，从合同解释的角度，物业也应当承担一定的绿化维护责任，包括在枯树影响小区环境或安全时进行更换。
二、法律法规的角度
物业管理条例：根据《物业管理条例》等相关法律法规，物业有义务对小区内的公共设施、绿化等进行维护和管理。枯树作为小区绿化的一部分，如果其存在影响小区环境、安全或美观等问题，物业应当采取措施进行处理，包括更换。
安全责任：如果枯树存在倒塌等安全隐患，物业有义务及时采取措施消除隐患，以保障业主的人身和财产安全。在这种情况下，更换枯树是物业履行安全责任的一种方式。
三、实际操作的角度
业主反馈：业主在发现小区内有枯树时，可以向物业提出反馈，要求物业进行处理。物业在接到反馈后，应当及时进行现场勘查，并根据实际情况决定是否需要更换枯树。
协商处理：如果物业认为更换枯树不属于其义务范围或存在其他困难，可以与业主进行协商，寻求双方都能接受的解决方案。例如，物业可以协助业主联系专业的绿化公司进行处理，或者由业主自行承担部分费用等。
四、特殊情况的处理
自然灾害：如果枯树是由于自然灾害（如台风、暴雨等）造成的，物业在处理时可能需要考虑与保险公司进行沟通，以确定是否能够获得相应的赔偿或支持。
历史遗留问题：如果小区内存在一些历史遗留的绿化问题，如树木老化、品种不适宜等，物业在处理时可能需要与业主委员会或相关部门进行沟通，共同制定合理的绿化改造方案。
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