结论：不够十八岁小孩购买手机后，若手机电池在一年内损坏且商家拒绝维修，是否违法需分情况讨论，一般情况下商家可能构成违约，但不一定直接违法；若手机存在质量问题且商家拒绝履行三包义务，则商家可能违法。

分析：

1. 合同关系与违约：

   • 小孩购买手机，与商家之间形成了买卖合同关系。尽管小孩未满十八岁，但购买手机这一行为，若其使用自有资金且金额不大，通常视为与其年龄、智力相适应的民事行为，合同有效。
   • 合同生效后，商家有义务提供符合质量标准的商品。若手机电池在一年内损坏，且非人为因素造成，商家拒绝维修，则可能构成违约。违约行为主要依据《中华人民共和国民法典》中关于合同违约的规定，商家需承担违约责任，如修理、更换、退货或赔偿损失等。

2. 产品质量与三包义务：

   • 根据《中华人民共和国产品质量法》和《部分商品修理更换退货责任规定》（即“三包”规定），手机作为电子产品，商家应承担一定的三包义务。
   • 若手机电池损坏属于质量问题，且在三包期限内（通常手机电池的三包期限可能短于整机，但一年内损坏很可能仍在三包范围内），商家拒绝维修，则可能违反了产品质量法和三包规定，构成违法行为。

3. 小孩年龄与法律责任：

   • 小孩未满十八岁，属于限制民事行为能力人。但如前所述，购买手机这一行为若与其年龄、智力相适应，则合同有效。
   • 小孩年龄不影响商家对商品质量的责任。无论购买者是成年人还是未成年人，商家都应提供符合质量标准的商品，并承担相应的三包义务。

建议：

• 与商家协商：首先，可以尝试与商家协商，要求其履行维修义务或提供其他解决方案。
• 投诉举报：若协商无果，可以向当地消费者协会或市场监督管理部门投诉举报，寻求帮助。
• 法律途径：若问题仍未解决，可以考虑通过法律途径解决，如起诉商家要求其承担违约责任或赔偿损失。

后续行动：

• 在采取任何行动前，建议收集好相关证据，如购买凭证、手机损坏照片、与商家的沟通记录等。
• 若对法律程序不熟悉，可以向我咨询，我会根据具体情况提供更详细的法律建议。