结论：您第二天打别人并导致其住院，一般情况下是需要承担赔偿责任的，但具体责任承担还需根据实际情况来判断。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律责任角度
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。您第二天打别人并导致其住院，显然构成了对他人身体权的侵害，因此需要承担相应的侵权责任。
- 侵权责任的具体承担方式包括赔偿损失、赔礼道歉等。在您的情况下，由于已经导致对方住院，因此赔偿损失（包括医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用）是主要的责任承担方式。
因果关系：
- 在判断您是否需要承担赔偿责任时，还需要考虑您的行为与对方住院之间是否存在因果关系。如果您的行为是导致对方住院的直接原因，那么您需要承担全部或主要责任；如果对方住院还有其他原因（如自身疾病、意外事件等），则可能减轻您的责任。
二、实际情况角度
对方行为的影响：
- 虽然您第二天打别人并导致其住院，但如果对方在第一天打您时存在过错（如无故挑衅、先动手等），这可能会影响您责任承担的比例。然而，这并不意味着您可以因此免除责任，而是可能在赔偿金额上有所调整。
您的行为性质：
- 您第二天打别人的行为，如果构成故意伤害，还可能涉及刑事责任。但在此问题中，我们主要讨论的是民事赔偿责任。不过，刑事责任的承担并不影响民事赔偿责任的承担，两者可以并存。
三、建议与措施
积极沟通：
- 在对方住院后，建议您积极与对方或其家属沟通，了解对方的伤情和诉求，并表达您的歉意和愿意承担责任的意愿。这有助于缓解双方的对立情绪，为后续的赔偿协商打下基础。
协商赔偿：
- 在了解对方的伤情和诉求后，您可以与对方协商赔偿事宜。赔偿范围应包括对方因住院而产生的医疗费、护理费、交通费等合理费用。如果双方能够达成一致意见，可以签订书面赔偿协议，以明确双方的权利和义务。
法律途径：
- 如果双方无法就赔偿事宜达成一致意见，或者对方提出的赔偿要求过高、不合理，您可以考虑通过法律途径解决纠纷。您可以向法院提起诉讼，要求法院根据事实和法律规定判决您应承担的赔偿责任。
最后，需要强调的是，无论对方在第一天是否打您，您第二天打别人并导致其住院的行为都是不合法的，需要承担相应的法律责任。因此，建议您在今后的生活中保持冷静和理智，避免采取暴力手段解决问题。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。