结论：银行卡涉嫌帮助信息网络犯罪活动（帮信罪）时，是否会被拘留24小时，需根据具体案情和公安机关的调查情况来判断，无法一概而论。但可以明确的是，若公安机关认为有必要，确实有权对涉嫌帮信罪的嫌疑人进行拘留，且拘留时间可能超过24小时。
分析说明：
帮信罪的基本构成：
- 帮信罪，即帮助信息网络犯罪活动罪，是指明知他人利用信息网络实施犯罪，为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持，或者提供广告推广、支付结算等帮助，情节严重的行为。
- 若银行卡被用于上述帮助行为，且持卡人明知或应知该行为可能用于犯罪活动，则可能构成帮信罪。
公安机关的调查权：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在侦查犯罪过程中，有权对犯罪嫌疑人进行传唤、拘传、拘留等强制措施。
- 拘留是公安机关在紧急情况下，对现行犯或者重大嫌疑分子采取的暂时剥夺其人身自由的强制方法。拘留的时间一般不超过24小时，但在特定情况下，如案情重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，经县级以上公安机关负责人批准，拘留的时间可以延长至37日。
银行卡涉嫌帮信罪的具体处理：
- 若公安机关发现银行卡涉嫌帮信罪，且认为有必要对持卡人进行进一步调查，可能会对持卡人进行传唤或拘传。
- 在调查过程中，若公安机关认为持卡人存在重大嫌疑，且可能逃避侦查、起诉或审判，或者存在毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供等可能，可能会对持卡人采取拘留措施。
- 拘留的时间将根据案情的复杂性和调查的需要来确定，可能超过24小时。
法律建议：
- 配合调查：若您的银行卡涉嫌帮信罪，且被公安机关传唤或拘传，建议您积极配合调查，如实陈述事实，提供相关证据。
- 寻求法律帮助：在调查过程中，您有权聘请律师为您提供法律帮助和辩护。律师将根据您的具体情况，为您提供专业的法律意见和辩护策略。
- 关注案情进展：及时关注案情的进展，了解自己的权利和义务，以便在必要时采取合适的法律行动。
可能后果：
- 若经调查，您的行为确实构成帮信罪，且情节严重，您可能面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或罚金等。
- 若您的行为不构成犯罪或情节轻微，公安机关可能会对您进行教育、训诫或给予其他行政处罚。
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