结论：在租来的车被追尾且对方全责的情况下，您确实有权要求对方支付因事故造成的损失费以及合理的租金损失，但具体能否得到支持及支持的范围，需根据实际情况和法律规定来确定。
分析说明：
损失费：
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，对方全责即意味着其存在过错，应当赔偿您因此遭受的损失。
- 损失范围：损失费通常包括车辆维修费用、车辆贬值损失（如果适用）、以及因事故导致的其他直接经济损失。您需要保留好相关证据，如维修发票、评估报告等，以证明您的损失。
租金损失：
- 合理性：租金损失属于因事故导致的间接经济损失。在租赁关系中，如果车辆因事故无法正常使用，导致您无法按照原计划使用车辆，从而产生了租金损失，这部分损失在合理范围内是可以向对方主张的。
- 证明要求：您需要提供证据证明租金损失的存在及其合理性，如租赁合同、租金支付凭证、车辆维修时间证明等。法院在审理时会根据实际情况和证据来判定租金损失的赔偿金额。
特殊场景：
- 如果租赁合同中有特别约定：比如关于事故处理、损失赔偿等方面的特别条款，那么这些条款将优先适用。您需要仔细审查租赁合同，了解自己的权利和义务。
- 如果对方拒绝赔偿或赔偿金额不合理：您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益，比如向法院提起诉讼或申请仲裁。在诉讼或仲裁过程中，您需要提供充分的证据来支持自己的主张。
行动建议：
- 及时收集证据：包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、车辆维修发票、评估报告、租赁合同、租金支付凭证等。
- 与对方协商：在证据充分的情况下，您可以先尝试与对方协商解决赔偿事宜。如果协商无果，再考虑通过法律途径来维护自己的权益。
- 咨询专业律师：如果您对法律程序或赔偿标准不了解，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
后续思考：在处理此类纠纷时，除了关注赔偿金额外，还应考虑如何避免类似事故的再次发生，比如加强驾驶安全意识、选择信誉良好的租赁公司等。同时，了解并熟悉相关法律法规和租赁合同条款也是非常重要的，以便在发生纠纷时能够更好地维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。