结论前置：如果父母一方不支付抚养费，作为直接抚养孩子的一方或孩子的法定代理人，完全有权向法院提起诉讼，要求对方履行抚养义务并支付相应的抚养费。以下从多个角度对此问题进行详细分析：
一、法律依据
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条：
- 离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。
- 前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》：
- 进一步明确了抚养费支付的相关情形，包括婚姻关系存续期间拒不履行抚养义务、原定抚养费数额不足以维持当地实际生活水平、因子女患病或上学等实际需要超过原定数额等，子女均有权请求支付或增加抚养费。
二、起诉条件与流程
起诉条件：
- 对方未按照约定或法律规定支付抚养费。
- 子女由一方直接抚养，且该方或子女的法定代理人作为原告提起诉讼。
起诉流程：
- 准备材料：
- 民事起诉状：需写明原告（通常是抚养孩子的一方以及孩子作为共同原告）、被告（不支付抚养费的一方）的基本信息，诉讼请求（即要求被告支付抚养费的具体金额、支付方式及时间等），以及事实与理由部分（详细说明双方的婚姻状况、孩子的情况以及对方不支付抚养费的事实等）。
- 证据材料：包括离婚证、离婚协议书或法院判决书（证明婚姻关系及抚养费约定或判决情况）、孩子的出生证明（证明亲子关系）、抚养孩子支出的相关票据（如学费、医疗费、生活费等发票、收据等），以及对方未支付抚养费的证据（如支付记录、聊天记录等）。
- 立案：将准备好的材料提交到有管辖权的人民法院立案庭。一般来说，是被告住所地或经常居住地的基层人民法院。法院会对材料进行审查，符合立案条件的会予以受理，并通知原告缴纳诉讼费。
- 审理：立案后，法院会安排开庭时间，并向双方送达传票。庭审过程中，双方可以进行举证、质证和辩论。原告需充分阐述对方不支付抚养费的情况及孩子生活所需费用等事实，被告则可以进行答辩。
- 判决：法院会根据双方提供的证据和庭审情况，依法作出判决。如果原告的诉求合理合法，法院通常会判决被告按照一定的标准支付抚养费，并明确支付方式和时间等。
- 执行：如果被告在判决书规定的履行期限内仍不支付抚养费，原告可以在规定时间届满后向法院申请强制执行。法院有权采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨被告的银行存款，查封、扣押、拍卖被告的财产等，以强制其履行支付义务。
三、特殊情况与注意事项
婚姻关系存续期间不履行抚养义务：
- 如一方长期离家出走，不提供生活费用，未成年子女或不能独立生活的成年子女有权请求支付抚养费。
原定抚养费数额不足：
- 随子女成长和生活环境变化，如患病、上学等导致实际需要超过原定数额，可要求增加抚养费。
起诉前协商：
- 在决定起诉之前，建议先尝试与对方进行友好协商，看是否能够就抚养费的支付达成一致意见。协商不仅有助于节省时间和成本，还可能避免不必要的法律纠纷，对双方及孩子都更为有利。
保留证据：
- 在整个过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供有力的支持。
四、后续权益保障
- 随着子女年龄的增长和生活学习费用的增加，子女可以再次起诉要求增加抚养费数额。法院将会根据实际情况和法律规定进行审理，并作出相应的裁决。
综上所述，如果父母一方不支付抚养费，作为直接抚养孩子的一方或孩子的法定代理人，完全有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。在起诉前尝试协商是明智的选择，但协商无果时，应及时向法院提起诉讼并确保准备充分的证据材料以支持自己的诉求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。