在美容服务过程中，若美容师不慎将顾客按伤，赔偿责任的承担是一个需要综合考虑多方面因素的复杂问题。以下是对此问题的详细解答：
一、责任归属的初步判断
首先，我们需要明确的是，美容师在执行工作任务时导致顾客受伤，其责任归属并非单一，而是可能涉及多个方面，包括美容师自身、美容院、产品或设备供应商，甚至顾客自身。
二、各责任方的具体分析
美容师自身责任
- 故意或重大过失：如果美容师在操作过程中明显违反了操作规范或行业标准，如使用过期产品、操作失误导致顾客受伤，或者忽视了顾客的过敏史等关键信息，那么美容师需要对顾客的损伤承担直接责任。
- 雇佣关系下的间接责任：若美容师受雇于美容院，在执行工作任务时导致顾客受伤，虽然直接赔偿责任可能由美容院承担，但如果美容师存在故意或重大过失，美容院在赔偿后有权向其追偿部分或全部损失。
美容院责任
- 替代责任：根据法律规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。因此，美容院作为美容师的雇主，需要对美容师在正常履职过程中导致的顾客损伤承担赔偿责任。
- 管理和监督责任：美容院在人员培训、产品管理、设备维护等方面若存在过错，如未定期对员工进行培训、使用了劣质产品、设备维护不当等，也需要对顾客的损伤负责。
产品或设备供应商责任
- 如果美容产品本身存在缺陷，如有害成分超标、质量不合格等，导致顾客受伤，那么产品的供应商需要承担责任。
- 同样，如果美容设备因设计缺陷、生产质量问题或正常使用下发生故障导致顾客受伤，设备的生产商或供应商也需要承担相应责任。
顾客自身责任
- 如果顾客在接受美容服务前故意隐瞒了健康状况，如皮肤疾病、过敏史等，且这些信息的隐瞒直接导致了脸部受伤，那么顾客自身也需要承担一定责任。
三、赔偿范围与依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵害他人造成人身损害的，应赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾或死亡，还应赔偿相应的辅助器具费、残疾赔偿金、丧葬费和死亡赔偿金。
四、建议与预防措施
美容师与美容院：
- 美容师应严格遵守操作规范和行业标准，确保服务的安全性和专业性。
- 美容院应加强人员管理、产品审核和设备维护，定期对员工进行培训，提高服务意识和法律意识。
- 建议美容院和美容师购买相关责任保险，以便在类似事件发生时能够更好地应对和解决问题，减轻经济负担。
顾客：
- 顾客在接受美容服务前应如实告知自己的健康状况和过敏史等关键信息。
- 如在服务过程中感到不适或发现异常，应立即告知美容师或美容院工作人员。
沟通与协商：
- 一旦发生意外，各方应保持冷静，积极沟通协商解决方案。
- 可以寻求第三方调解或法律途径来解决纠纷，避免矛盾进一步升级。
综上所述，美容师把顾客按伤后的赔偿责任承担是一个复杂的问题，需要综合考虑多方面因素。建议各方在发生类似事件时积极沟通协商，寻求合理的解决方案，并加强预防措施以避免类似事件的发生。