结论前置：在对方因打人行为已被刑事处罚的情况下，您仍可就自身遭受的民事损害（如医疗费、误工费、护理费等）向对方提起民事诉讼，要求赔偿。以下是具体说明：

1. 明确诉讼类型与目的

   • 您需提起的是民事侵权诉讼，而非刑事诉讼（刑事部分已由国家公诉机关处理完毕）。
   • 诉讼目的：要求对方赔偿因被打行为给您造成的直接经济损失（如医疗费、交通费、营养费等）及合理范围内的精神损害抚慰金（如有）。

2. 准备关键证据材料

   • 身份证明：您的身份证复印件、对方身份信息（如身份证号、住址等，可从刑事案件卷宗中调取）。
   • 损害后果证明：医院诊断证明、病历、医疗费发票、用药清单、护理费发票（如有）、误工证明（如单位出具的工资扣发证明）等。
   • 因果关系证明：如能证明被打行为与损害后果之间的直接关联性（如刑事案件中的证人证言、监控录像等）。
   • 其他证据：如精神损害抚慰金的请求，需提供相关证据（如心理咨询记录、因伤害导致的长期影响证明等）。

3. 起诉流程

   • 撰写起诉状：明确被告信息、诉讼请求（赔偿金额及项目）、事实与理由（简要陈述被打经过及损害后果）。
   • 提交法院：向被告住所地或侵权行为地（如被打地点）的基层人民法院提交起诉状及证据材料。
   • 缴纳诉讼费：根据诉讼请求金额，按比例缴纳诉讼费（如赔偿金额较小，可申请缓交或免交）。
   • 参与庭审：法院受理后，会安排开庭审理，您需出庭陈述事实、举证质证，并接受法庭询问。
   • 等待判决：法院会根据双方证据及法律规定，作出判决，判决生效后，如对方不履行，可申请强制执行。

4. 注意事项

   • 诉讼时效：民事诉讼时效一般为3年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。建议尽快起诉，避免超过时效。
   • 刑事附带民事诉讼的特殊性：如对方刑事案件尚未审结，您可在刑事诉讼过程中提起附带民事诉讼，要求赔偿。但需注意，刑事附带民事诉讼的赔偿范围通常不包括精神损害抚慰金，且赔偿标准可能低于单独提起的民事诉讼。
   • 执行问题：即使胜诉，如对方无财产可供执行，您可能面临执行难的问题。建议在起诉前或诉讼过程中，申请财产保全，冻结对方财产。

温馨提示：法律程序可能因地区、案件具体情况而有所差异，建议在实际操作前，向我进一步咨询，以确保您的权益得到最大保障。