结论前置：离婚后，男方犯罪是否影响孙子当兵，主要取决于具体的犯罪类型和情节，以及孙子是否受到相关政治审查的影响。一般来说，若男方犯罪情节严重，尤其是涉及危害国家安全、严重暴力犯罪等，可能会对孙子的政治审查产生不利影响；若犯罪情节较轻，且未造成严重社会影响，则可能不会对孙子当兵产生直接影响。

详细分析：

1. 政治审查的考量因素：

   • 孙子当兵需要经过严格的政治审查，这是为了确保军队的纯洁性和忠诚度。政治审查通常会考察申请人的家庭背景，包括直系亲属和主要社会关系成员的政治表现、有无犯罪记录等。
   • 若男方（即孙子的祖父，在离婚后仍为直系亲属）犯罪情节严重，尤其是涉及危害国家安全、严重暴力犯罪、恐怖活动犯罪等，这些犯罪行为可能会被视为对国家和社会安全的潜在威胁，从而在政治审查中对孙子产生不利影响。

2. 犯罪类型与情节的影响：

   • 并非所有犯罪都会对孙子当兵产生负面影响。例如，一些轻微的交通违法、经济纠纷等，若未造成严重社会影响，且与国家安全、社会稳定无直接关联，通常不会成为政治审查的障碍。
   • 然而，若男方犯罪涉及贪污受贿、贩毒、走私等严重经济犯罪或毒品犯罪，这些犯罪行为可能会被视为道德败坏或对社会有严重危害，从而在政治审查中对孙子产生不利影响。

3. 离婚对政治审查的影响：

   • 离婚本身并不会直接改变男方与孙子之间的直系亲属关系。因此，即使父母离婚，男方的犯罪记录仍然可能成为孙子政治审查的考量因素。
   • 但值得注意的是，政治审查的具体标准和程序可能因地区和军队的不同而有所差异。有些地区或军队可能更注重申请人的个人表现和政治素质，而对家庭背景的审查相对宽松；而有些地区或军队则可能更加严格地审查申请人的家庭背景。

4. 建议与应对措施：

   • 若男方有犯罪记录，且担心这会对孙子当兵产生不利影响，建议提前了解当地军队的政治审查标准和程序，以便有针对性地准备和应对。
   • 同时，可以鼓励孙子在平时注重个人品德修养和政治素质的提升，积极参与社会公益活动，树立良好的社会形象，以增加通过政治审查的机会。

特殊情况说明：

• 若男方犯罪时孙子尚未出生或年龄极小，且男方的犯罪行为与孙子无直接关联，这种情况下对孙子当兵的影响可能相对较小。但具体仍需根据当地军队的政治审查标准和程序来判断。

总结与建议： 离婚后男方犯罪是否影响孙子当兵，需根据具体情况来判断。若担心此问题，建议提前了解当地军队的政治审查标准和程序，并鼓励孙子注重个人品德修养和政治素质的提升。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议。