结论前置：奶奶犯过罪且与爷爷离婚，一般情况下不会直接影响孙子当兵，但需关注奶奶犯罪的具体情况及孙子所报考部队的具体政审要求。

详细分析如下：

一、当兵政审的主要考察点

当兵政审是确保部队人员政治素质、道德品质和遵纪守法情况的重要环节。政审主要考察考生本人及其直系亲属的政治表现、违法犯罪记录等方面。其中，直系亲属的违法犯罪记录是政审中的重点关注对象。

二、奶奶犯罪对孙子当兵的影响

1. 犯罪记录的性质：

   • 如果奶奶的犯罪记录涉及危害国家安全、参加非法组织、严重暴力犯罪等严重违法犯罪行为，这可能会对孙子的政审产生一定影响。因为部队对人员的政治素质要求极高，任何可能影响部队安全稳定的因素都会被严格审查。
   • 如果奶奶的犯罪记录是轻微违法或过失犯罪，且已经接受了相应的法律处罚，那么对孙子的政审影响可能相对较小。

2. 政审的具体要求：

   • 不同部队、不同岗位的政审要求可能有所不同。一些特殊岗位或敏感部门可能对政审要求更为严格，会深入审查考生及其直系亲属的背景情况。
   • 孙子在报考时，应仔细了解所报考部队的政审要求，包括是否对直系亲属的犯罪记录有明确限制。

三、奶奶与爷爷离婚对孙子当兵的影响

• 奶奶与爷爷的离婚属于正常的婚姻家庭变动，并非违法违纪或违背公序良俗的负面行为。因此，这一变动本身不会对孙子的政审产生直接影响。
• 然而，如果离婚过程中涉及财产纠纷、家庭暴力等违法或不良行为，且这些行为被记录在案或广为人知，那么可能会间接影响孙子的政审结果。但这种情况较为罕见，且需要具体证据支持。

四、实际操作建议

1. 了解政审要求：孙子在报考前应仔细查阅相关部队的招生简章或政审要求，了解具体的政审标准和限制条件。
2. 准备相关材料：如果奶奶有犯罪记录，孙子应提前准备好相关的法律文书或证明材料，以便在政审时能够如实说明情况。
3. 咨询招生部门：如果对政审要求有疑问或不确定自己的情况是否符合报考条件，孙子可以咨询招生部门或相关负责人，获取更全面的信息和指导。

总结与启示：奶奶犯过罪且与爷爷离婚，一般情况下不会直接影响孙子当兵。但孙子需要关注奶奶犯罪的具体情况及所报考部队的具体政审要求，确保自己符合所有报考条件。如果有任何疑问或不确定的情况，建议直接向我咨询，我会根据具体情况给出更详细的法律建议。