结论前置：在舅舅无子女且其他堂表兄弟联系不上的情况下，继承事宜需分情况处理，主要涉及法定继承顺序及特殊程序，具体如下：

1. 明确法定继承顺序
   根据《民法典》第1127条，法定继承分为两个顺序：

   • 第一顺序：配偶、子女、父母；
     
   • 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
     若舅舅无配偶、子女且父母已去世，则由第二顺序继承人继承。若第二顺序继承人中仅兄弟姐妹在世，但舅舅的兄弟姐妹（即您的母亲/舅舅的兄弟姐妹）已去世，且无子女（即无代位继承权人），则可能涉及无人继承的情况。
     关键点：需先确认舅舅的父母、兄弟姐妹是否在世或是否有子女（代位继承）。

2. 堂表兄弟的继承权问题
   堂表兄弟（即舅舅的兄弟姐妹的子女）不属于法定继承人，除非发生以下情形：

   • 舅舅的兄弟姐妹先于舅舅死亡，且其子女（即堂表兄弟）可代位继承舅舅兄弟姐妹应继承的份额；
     
   • 若舅舅无第一、第二顺序继承人，且堂表兄弟通过遗嘱指定为继承人。
     但您提到堂表兄弟联系不上，若他们无代位继承权或未被遗嘱指定，则无法继承。

3. 无人继承时的处理程序
   若舅舅确实无任何法定继承人（包括代位继承人），遗产按《民法典》第1160条处理：

   • 归国家所有，用于公益事业；
     
   • 若舅舅生前是集体所有制组织成员，则归所在集体所有。
     程序要求：需经公证或法院诉讼确认无人继承，并公告寻找继承人（公告期通常为1年），期满仍无继承人方可按上述规则处理。

4. 实务建议

   • 第一步：收集舅舅的亲属关系证明（如户口本、档案、亲属声明等），确认其父母、兄弟姐妹是否在世或是否有子女；
     
   • 第二步：若确认无继承人，联系舅舅生前所在居委会/村委会或公证处，申请办理无人继承公证；
     
   • 第三步：若公证受阻（如材料不全），可向法院提起“认定财产无主”特别程序，由法院判决遗产归属。
     

温馨提示：继承程序涉及证据收集和法律文书，若您对流程不熟悉，可随时向我咨询具体操作细节，我会结合您所在地区的政策提供针对性建议。