当合同一方违约而另一方不解除合同时，守约方可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 要求违约方继续履行合同

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。这意味着，守约方有权要求违约方按照合同约定继续履行其义务。
   • 适用条件：要求继续履行通常适用于合同债务能够继续履行且履行成本合理的情况。如果债务在事实上或法律上不能履行，或者债务的标的不适于强制履行（如具有人身专属性的服务），则可能无法要求继续履行。
   • 操作建议：守约方应首先向违约方发出书面通知，明确要求其继续履行合同，并设定合理的履行期限。如果违约方在期限内仍未履行，守约方可以考虑向法院提起诉讼，请求法院判令违约方继续履行。

2. 寻求损害赔偿

   • 法律依据：同样根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，违约方在不履行或不完全履行合同义务时，除了继续履行外，还应承担赔偿损失的责任。
   • 适用条件：当合同无法继续履行或继续履行已无实际意义时，守约方可以选择要求违约方赔偿因其违约行为造成的损失。
   • 操作建议：守约方应收集并保存好与损失相关的证据，如合同文本、违约证据、损失计算依据等，以便在诉讼或仲裁中证明自己的损失并要求赔偿。

3. 利用“第三人替代履行”规则

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百八十一条，如果债务根据性质不得强制履行，守约方可以请求违约方负担由第三人替代履行的费用。
   • 适用条件：这适用于债务不适于强制履行但并非不能履行的情况，如维修房屋、完成某项非人身专属的工作等。
   • 操作建议：守约方可以自行委托第三人完成工作，并保留好相关费用凭证，然后向违约方追偿由此产生的合理费用。

4. 考虑违约方申请解除合同的情况

   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第五百八十条第二款，在出现不能强制履行的情形（如履行费用过高）导致合同目的无法实现时，违约方本身也享有向法院申请解除合同的权利。
   • 适用条件：这通常发生在合同履行陷入僵局，且继续履行对双方均无益处的情况下。
   • 操作建议：虽然这是违约方的权利，但守约方也应意识到这一可能性，并在必要时与违约方协商解除合同或寻求其他解决方案。

在处理此类问题时，守约方还需注意以下几点：

• 保留证据：无论是要求继续履行、寻求损害赔偿还是利用第三人替代履行，证据都是关键。守约方应妥善保存合同文本、违约证据、请求履行的证据以及损失证据等。
• 及时行动：在发现违约行为后，守约方应及时采取行动，避免时过境迁导致证据灭失或权利丧失。
• 协商优先：在可能的情况下，守约方应优先尝试与违约方通过协商解决纠纷，以节省时间和成本。

示例说明：

假设甲乙双方签订了一份买卖合同，约定甲向乙出售一批特定货物。然而，在合同履行期限内，甲明确表示无法交付货物。此时，乙作为守约方，可以选择要求甲继续履行合同（如果甲能够找到替代货物并交付），或者要求甲赔偿因其违约行为造成的损失（如乙因无法及时获得货物而产生的额外成本）。如果货物具有特殊性且难以替代，乙还可以考虑委托第三人寻找类似货物并要求甲承担相关费用。

总之，当合同一方违约而另一方不解除合同时，守约方应根据具体情况选择合适的措施来维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。