在刑事审理过程中提起民事诉讼，主要涉及的是刑事附带民事诉讼，其条件如下：
原告资格：
- 附带民事诉讼的原告人必须是因犯罪行为遭受物质损失的被害人，这包括公民、法人和其他组织。若被害人死亡或丧失行为能力，其法定代理人、近亲属则有权提起附带民事诉讼。例如，在一起故意伤害案中，被害人因伤势过重去世，其配偶或父母作为近亲属，有权提起附带民事诉讼要求赔偿。
被告范围：
- 附带民事诉讼的被告人通常是刑事被告人。但在某些特定情况下，如未被追究刑事责任的其他共同侵害人，或者对刑事被告人的犯罪行为依法应当承担民事赔偿责任的单位和个人，也可作为附带民事诉讼的被告人。比如，在共同盗窃案中，若只有部分嫌疑人被追究刑事责任，未被追究的嫌疑人若对损失有赔偿责任，也可被列为附带民事诉讼的被告人。
物质损失范围：
- 附带民事诉讼的范围主要是因犯罪行为而遭受的物质损失，这包括已经遭受的实际损失和必然遭受的损失，但不包括精神损失。例如，因犯罪行为导致的医疗费、误工费、财产损失等，均可作为附带民事诉讼的赔偿请求。
提起时间：
- 附带民事诉讼应当在刑事案件立案以后第一审判决宣告以前提起。这是为了确保刑事审理与民事赔偿的同步进行，提高诉讼效率。若未在此期间提起，则不得再提起附带民事诉讼，但可以在刑事判决生效后另行提起民事诉讼。
另外，若刑事案件审理过程中未提起附带民事诉讼，或附带民事诉讼未涉及全部民事赔偿事项，刑事案件审结后，原告还可以根据以下条件另行提起民事诉讼：
符合民事诉讼法规定：
- 除满足上述共同提起条件（如原告资格、明确被告、具体诉讼请求与事实理由、法院受理范围与管辖、未超过诉讼时效）外，还需确保诉讼不属于刑事附带民事诉讼的范围或者未在刑事附带民事诉讼中处理的事项。
新事实或理由：
- 如果存在新的事实或理由，或者在刑事附带民事诉讼中未涉及的相关民事赔偿事项，原告可以另行提起民事诉讼。例如，在刑事案件审理过程中，原告可能未发现某些损失或证据，刑事案件审结后，若发现了新的损失或证据，可以据此另行提起民事诉讼。
刑事案件审结：
- 刑事案件必须已经审结，且判决中未涉及民事赔偿部分，或者民事赔偿部分未得到充分处理。这是另行提起民事诉讼的前提条件，确保民事诉讼的独立性和针对性。
总结来说，在刑事审理过程中提起民事诉讼，主要涉及的是刑事附带民事诉讼，需满足原告资格、被告范围、物质损失范围和提起时间等条件。若刑事案件审结后，原告发现仍有未处理的民事赔偿事项或存在新的事实和理由，可以另行提起民事诉讼，但需符合民事诉讼法的相关规定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。