结论：私人合同纠纷成为“老赖”且名下没有财产的情况下，信用卡可以由亲戚帮忙偿还，但这主要涉及信用卡债务的承担问题，与合同纠纷及“老赖”身份无直接关联。以下从多个角度进行详细分析：

一、信用卡债务的承担

1. 债务主体：信用卡债务原则上应由持卡人本人承担。信用卡是银行基于持卡人的信用状况而发放的，持卡人使用信用卡进行消费或取现后，即与银行形成了债权债务关系，持卡人应按时还款。
2. 第三方代偿：虽然信用卡债务原则上由持卡人承担，但法律并未禁止第三方（如亲戚）代为偿还。如果亲戚愿意并有能力帮助偿还信用卡债务，这是完全合法的。这种代偿行为不会改变债务的本质，即债务仍然属于持卡人，但代偿人取得了对持卡人的债权（如果双方有约定的话）。

二、与合同纠纷及“老赖”身份的关系

1. 合同纠纷：私人合同纠纷是指因合同履行、解释、变更、终止等产生的争议。成为“老赖”（即被执行人未履行生效法律文书确定的义务，并具有有履行能力而拒不履行等法定情形）通常是因为合同纠纷等民事案件进入执行阶段后，被执行人未履行义务。然而，信用卡债务与合同纠纷是两个独立的法律关系，信用卡债务的承担不受合同纠纷结果的影响。
2. “老赖”身份：成为“老赖”后，法院会采取一系列限制措施，如限制高消费、限制出境等。但这些限制措施主要针对被执行人本人，并不直接涉及信用卡债务的承担。因此，即使成为“老赖”，亲戚仍然可以帮忙偿还信用卡债务。

三、实际操作中的注意事项

1. 明确代偿意愿：亲戚在代偿前应与持卡人明确代偿意愿和金额，最好以书面形式记录下来，以避免未来可能出现的纠纷。
2. 资金来源合法：代偿资金应来源于合法途径，避免涉及洗钱等违法行为。
3. 不影响持卡人信用：虽然亲戚代偿了信用卡债务，但持卡人的信用记录仍然会受到影响（如果之前已有逾期等不良记录）。因此，持卡人应继续关注自己的信用状况，并努力改善。

四、法律后果与风险

1. 代偿人风险：如果亲戚代偿后，持卡人未能按照约定偿还亲戚的款项，亲戚可能面临无法追回代偿资金的风险。因此，在代偿前应充分考虑这一风险，并采取相应的风险防范措施。
2. 持卡人责任：即使信用卡债务由亲戚代偿，持卡人仍然对银行承担还款责任。如果持卡人未按时还款，银行仍有权采取法律手段追讨债务，并可能对持卡人的信用记录产生进一步影响。

总结与建议：在私人合同纠纷成为“老赖”且名下没有财产的情况下，信用卡可以由亲戚帮忙偿还。但这一行为主要涉及信用卡债务的承担问题，与合同纠纷及“老赖”身份无直接关联。在实际操作中，应明确代偿意愿、确保资金来源合法，并充分考虑可能的风险和法律后果。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。