出具假发票勒索的行为同时涉及伪造发票和敲诈勒索两个罪名，需根据具体情节承担刑事责任，具体处理方式如下：
伪造发票的刑事责任
根据《刑法》第二百零六条，伪造增值税专用发票或可用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处二万元以上二十万元以下罚金；数量较大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数量巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或没收财产。
若伪造的是普通发票（非上述两类），则依据《刑法》第二百零九条第二款，处二年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处一万元以上五万元以下罚金；情节严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。
敲诈勒索的刑事责任
根据《刑法》第二百七十四条，敲诈勒索公私财物，数额较大或多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或管制，并处或单处罚金；数额巨大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。
关键点：若行为人以伪造的发票为工具实施勒索，可能同时构成伪造发票罪和敲诈勒索罪，需数罪并罚；若伪造发票与勒索行为存在牵连关系（如伪造发票为勒索手段），则可能按重罪处罚或从一重罪论处，具体需结合案件细节判断。
从轻或减轻情节的认定
若行为人存在自首、立功、认罪认罚、积极退赃退赔等情节，可依法从轻或减轻处罚。例如，主动向公安机关投案并如实供述罪行，或协助抓捕其他犯罪嫌疑人，均可能成为量刑时的考量因素。
建议：若您或他人涉及此类行为，需立即停止并主动向公安机关投案，同时委托专业律师协助处理。案件处理需结合发票类型、勒索金额、行为次数等具体情节，建议直接向我咨询以获取针对性法律分析。