核心结论：支票上私章盖错后重新加盖的处理方式需分情况讨论，主要取决于支票是否已交付、银行是否受理以及错误的具体情形，以下是具体分析及补救措施：

1. 支票尚未交付银行，且错误可修正

• 情形说明：若支票仍在您手中，且银行尚未受理（如未填写日期、未提交至银行柜台），私章盖错属于操作瑕疵，可通过以下方式补救：
  • 划销错误印章：用红色笔在错误私章上划两条平行线（需确保原印章信息仍可辨认），并在旁边空白处重新加盖正确私章。
  • 补充说明：在支票背面或空白处注明“因私章盖错，现更正为正确印章”并签名，以证明更正行为的有效性。
• 法律依据：根据《票据法》第九条，票据金额、日期、收款人名称不得更改，但私章不属于法定禁止更改事项，因此更正后支票仍可有效使用。

2. 支票已交付银行，但银行未受理

• 情形说明：若支票已提交至银行柜台但未完成兑付，需立即联系银行工作人员说明情况，并请求退回支票进行更正。
• 操作建议：
  • 书面申请：向银行提交书面申请，说明私章盖错的原因及更正需求，并附上正确私章样本。
  • 银行协助：部分银行可能要求您重新填写支票或出具加盖公章的更正说明，需配合银行要求完成手续。
• 风险提示：若银行已开始审核流程，更正可能涉及额外手续费或延迟兑付，需提前与银行沟通确认。

3. 支票已部分兑付或存在争议

• 情形说明：若支票已被部分兑付（如已划转部分金额）或因私章错误引发纠纷（如收款人质疑支票真实性），需通过法律途径解决。
• 补救措施：
  • 证据固定：保留支票原件、错误印章的影像资料及银行交易记录，作为后续维权证据。
  • 协商或诉讼：若收款人拒绝接受更正后的支票，可与对方协商解决；协商无果的，可向法院提起票据纠纷诉讼，主张支票有效性。
• 法律依据：根据《票据法》第十三条，票据债务人不得以自己与出票人或者与持票人的前手之间的抗辩事由，对抗持票人，因此收款人不得仅因私章错误拒绝兑付（除非能证明支票存在其他无效情形）。

4. 预防措施与建议

• 印章管理：建议使用专用印章盒存放私章，避免与其他印章混淆；加盖时确保印章清晰、完整，避免重叠或模糊。
• 复核流程：填写支票后，由另一人复核印章、金额、日期等关键信息，减少操作失误。
• 电子支票替代：考虑使用电子支票或银行转账等电子支付方式，降低手工操作风险。

总结：支票私章盖错后，需根据支票状态（是否交付、是否受理）及错误严重程度选择更正方式。若问题复杂或涉及纠纷，建议直接向我咨询，我将结合具体案情提供法律意见。