当美容院被发现使用或销售过期产品时，其处罚及立案流程主要依据《中华人民共和国产品质量法》、《化妆品监督管理条例》等相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细解答：

一、处罚依据

1. 《中华人民共和国产品质量法》：该法明确规定，销售失效、变质产品的，将受到责令停止销售、没收违法销售的产品、并处违法销售产品货值金额二倍以下的罚款等处罚。若存在违法所得，还将被没收；情节严重的，甚至可能吊销营业执照；若构成犯罪，将依法追究刑事责任。

2. 《化妆品监督管理条例》：此条例针对化妆品领域有更为详细的规定。若美容院生产经营过期化妆品（因其已不符合安全有效的标签要求），将面临没收违法所得、违法生产经营的化妆品及相关物品，以及根据货值金额大小处以相应罚款的处罚。情节严重的，还可能被责令停产停业、吊销化妆品许可证件，并对相关责任人员处以罚款和禁止从事化妆品生产经营活动的处罚。

二、处罚措施

1. 行政处罚：

   • 罚款：根据违法情节的严重程度和货值金额的大小，美容院可能面临从数千元到数十万元不等的罚款。
   • 没收违法所得和非法财物：监管部门将没收美容院因销售过期产品而获得的全部违法所得，以及违法使用的过期产品、专门用于违法经营的工具、设备等物品。
   • 责令停产停业：在情节严重的情况下，美容院可能被责令停产停业整顿，直至符合相关法律法规的要求。
   • 吊销许可证或营业执照：若美容院多次违法或违法情节特别严重，其营业执照或相关经营许可证可能被吊销。

2. 民事赔偿：若因使用过期产品导致消费者人身损害或其他财产损失，美容院需承担相应的民事赔偿责任，包括赔偿消费者的医疗费、误工费、护理费等实际损失，以及可能的精神损害抚慰金。

3. 刑事责任：在特定情况下，如美容院的行为导致严重后果（如造成多人重伤、死亡或重大财产损失），则可能触犯刑法中的相关罪名，从而面临刑事处罚。

三、立案流程

1. 投诉举报：消费者或相关人士发现美容院使用或销售过期产品后，可以向当地市场监督管理部门进行投诉举报。

2. 调查取证：市场监督管理部门在接到投诉举报后，将依法进行调查取证工作，包括现场检查、询问相关人员、查阅相关记录等。

3. 立案审查：若调查取证结果显示美容院确实存在使用或销售过期产品的行为，且情节严重，市场监督管理部门将依法立案审查。

4. 处罚决定：根据立案审查结果，市场监督管理部门将依法作出处罚决定，并告知美容院相关权利和义务。

四、建议与预防措施

1. 加强内部管理：美容院应建立完善的进货查验制度和产品销售记录制度，确保所售产品均在有效期内。同时，定期对库存产品进行盘点和检查，及时发现并处理过期产品。

2. 提高法律意识：美容院经营者应加强对相关法律法规的学习和培训，提高法律意识和合规意识。在经营过程中严格遵守法律法规要求，不销售过期或变质产品。

3. 积极应对投诉：一旦收到消费者关于过期产品的投诉，美容院应积极配合市场监督管理部门的调查处理工作。主动采取措施消除影响、赔偿损失，并加强内部管理和整改工作以防止类似问题再次发生。

综上所述，美容院使用或销售过期产品将面临严重的法律后果。因此，美容院应严格遵守相关法律法规要求，加强内部管理，提高法律意识，确保所售产品的质量和安全。