变更羁押期限的时间起算是一个涉及多个诉讼阶段且需严格遵循法律规定的复杂过程。以下是对侦查、审查起诉及审判阶段变更羁押期限时间起算的详细解析：
一、侦查阶段
一般侦查羁押期限：
- 对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限通常不得超过二个月，这一期限从逮捕之日起计算。
延长侦查羁押期限：
- 若案情复杂，期限届满不能终结的案件，可经上一级人民检察院批准延长一个月，此延长从原侦查羁押期限届满次日起算。
- 对于四类特定案件（如交通不便的边远地区重大复杂案件、重大犯罪集团案件等），在上述延长后仍不能侦查终结的，可再延长二个月，同样从前面延长的期限届满次日起算。
- 可能判处十年有期徒刑以上刑罚的案件，在前述两次延长后仍不能侦查终结的，可再次延长二个月，也是从前面延长后的期限届满次日起算。
重新计算侦查羁押期限：
- 若在侦查期间发现犯罪嫌疑人另有重要罪行，自发现之日起重新计算侦查羁押期限。
- 若犯罪嫌疑人不讲真实姓名、住址，身份不明的，侦查羁押期限自查清其身份之日起计算。
- 对被羁押的犯罪嫌疑人作精神病鉴定的时间不计入侦查羁押期限；若在此期间犯罪嫌疑人脱逃，则从脱逃之日起重新计算。
二、审查起诉阶段
一般审查起诉期限：
- 人民检察院对于移送起诉的案件，应在一个月内作出决定，重大、复杂的案件可延长十五日。若符合速裁程序适用条件，应在十日内作出决定，对可能判处的有期徒刑超过一年的，可延长至十五日。这一期限从案件移送至人民检察院之日起算。
退回补充侦查后重新计算审查起诉期限：
- 对于需要补充侦查的案件，人民检察院可退回公安机关补充侦查或自行侦查。补充侦查的案件应在一个月以内完成，且以二次为限。补充侦查完毕移送人民检察院后，人民检察院应重新计算审查起诉期限。
三、审判阶段
一审普通程序：
- 人民法院审理公诉案件，应在受理后二个月内宣判，最迟不得超过三个月。对于可能判处死刑、附带民事诉讼或符合特定案件情形之一的，可延长三个月；因特殊情况还需延长的，需报请最高人民法院批准。这一期限从法院受理案件之日起算。
二审程序：
- 第二审法院受理上诉、抗诉案件，应在二个月内审结。对于可能判处死刑、附带民事诉讼或符合特定案件情形之一的，可延长二个月；因特殊情况还需延长的，需报请最高人民法院批准。这一期限从二审法院受理案件之日起算。
四、其他注意事项
- 变更羁押期限必须有法定的理由，并严格按照法律程序由相关机关依法作出决定。
- 在诉讼过程中，由于法律程序的调整或变更（如法院决定重新审理），也可能导致羁押期限需要重新计算，通常从程序调整或变更的决定作出之日起开始。
综上所述，变更羁押期限时间的起算是一个复杂而严谨的过程，必须依据具体案情和法律规定进行综合判断。在实际操作中，应严格遵循这些法律规定，确保刑事诉讼活动的依法、公正、有序进行，同时充分保障犯罪嫌疑人、被告人的合法权益。