当合同法中一方不履行合同义务时，另一方可以采取以下措施来维护自身权益：

1. 协商解决：

   • 解释：协商是解决合同纠纷的首选方式。通过友好沟通，双方可以明确各自的权利义务，探讨解决方案，这有助于保持合作关系，同时解决对方的实际困难，确保合同继续履行。
   • 实例：如甲与乙签订了一份买卖合同，乙未按期交付货物，甲可以与乙协商，要求乙尽快交付货物或给予一定的宽限期。

2. 发送书面通知：

   • 解释：若协商未果，应向对方发送正式书面通知，明确指出合同中约定的义务内容、未履行的事实及合理履行期限，并告知逾期将承担的法律后果。此通知可作为后续法律程序的重要证据。
   • 实例：甲在协商无果后，向乙发送了书面通知，要求乙在10日内交付货物，否则将追究其违约责任。

3. 要求承担违约责任：

   • 继续履行：
     • 解释：根据《民法典》第五百七十七条，当一方未履行合同义务或履行不符合约定时，守约方有权要求违约方继续履行。特别是针对金钱债务，如未支付价款、报酬等，守约方可直接请求支付。
     • 实例：乙在收到甲的书面通知后，仍未交付货物，甲有权要求乙继续按合同约定交付设备。
   • 采取补救措施：
     • 解释：当履行的质量不符或继续履行不实际时，守约方可要求违约方采取修理、重作、更换、退货等补救措施。
     • 实例：若甲公司订购的办公桌椅存在质量问题，可要求乙公司修理或更换。
   • 赔偿损失：
     • 解释：根据《民法典》第五百八十四条，违约方应赔偿因其行为给守约方造成的全部损失，包括直接损失、间接损失及可期待利益，但赔偿额不得超过违约时可预见的范围。
     • 实例：如乙违约导致甲租赁合同目的无法实现，甲可要求乙赔偿装修设计费、食材采购定金及预期经营利润等损失。
   • 支付违约金：
     • 解释：若合同中约定了违约金条款，违约方需依约支付违约金。
     • 实例：甲与乙在合同中约定了违约金条款，乙违约后，甲有权要求乙支付约定的违约金。

4. 行使抗辩权：

   • 解释：根据具体情况，可依法行使同时履行抗辩权、先履行抗辩权或不安抗辩权。
     • 同时履行抗辩权：适用于双方应同时履行合同义务的情形，一方在对方未履行前有权拒绝履行。
     • 先履行抗辩权：当合同约定有先后履行顺序时，后履行一方在前履行一方未履行时有权拒绝其履行请求。
     • 不安抗辩权：若有确切证据证明对方可能丧失履行债务能力，如经营状况严重恶化、转移财产等，可先中止履行合同并及时通知对方。
   • 实例：甲与乙签订了一份买卖合同，约定甲先付款后乙发货。若甲有确切证据证明乙可能无法按时发货，甲可以行使不安抗辩权，中止付款并通知乙。

5. 解除合同：

   • 解释：当一方不履行合同义务致使不能实现合同目的时，另一方有权解除合同。解除合同应通知对方，自通知到达时解除。合同解除后，根据履行情况和性质，当事人可要求恢复原状、采取补救措施并赔偿损失。
   • 实例：若乙长期未交付货物，导致甲无法实现合同目的，甲有权解除合同，并要求乙赔偿因此造成的损失。

6. 寻求法律救济：

   • 解释：若上述方法均无法解决问题，当事人可根据合同中的争议解决条款（如调解、仲裁）或直接向人民法院提起诉讼来维护合法权益。在诉讼或仲裁过程中，需提供充分证据证明合同存在、对方违约事实及损失情况。
   • 实例：甲在尝试了上述所有方法后，仍无法解决问题，于是根据合同中的仲裁条款，向仲裁机构申请仲裁，要求乙承担违约责任。

在处理合同纠纷时，还需注意以下事项：

• 保持冷静和理性：避免激化矛盾或带来不必要的法律风险。
• 准备相关证据材料：如合同文本、交易记录、通信记录等，以支持自己的主张。

若您在合同纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、专业的法律建议。