结论前置：父亲死后，继子是否需要赡养继母，主要取决于继父母与继子女之间是否形成了抚养教育关系。若形成，则继子负有赡养义务；若未形成，则通常没有法定赡养义务，但道德上可给予帮助。

详细分析：

1. 形成抚养教育关系的情况：

   • 如果继母在继子未成年时与其共同生活，并履行了抚养教育义务，如提供生活费用、照顾日常生活、支持学业等，且这种抚养行为持续了一定时间，那么双方之间就形成了抚养教育关系。
   • 在这种情况下，继子与继母的权利义务等同于亲生父母子女关系。即使父亲去世，继子仍然对继母负有法定的赡养责任。这包括经济上的供养、生活上的照料和精神上的慰藉。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，有负担能力的继子女对曾经受其抚养教育的继父母负有赡养扶助的义务。

2. 未形成抚养教育关系的情况：

   • 如果继母在继子未成年时并未与其形成抚养教育关系，即没有实际履行抚养义务，或者虽然有过短暂的抚养行为但并未形成稳定的抚养关系，那么继子在法律上就没有赡养继母的义务。
   • 在这种情况下，继子与继母之间不存在法律上规定的特定权利义务关系。因此，父亲去世后，继子通常不需要承担赡养继母的责任。
   • 但需注意：虽然法律上没有强制要求，但从道德和情感的角度出发，如果继子有能力且继母生活困难需要照顾，给予一定的帮助是符合社会伦理道德的。

3. 特殊情况下的考量：

   • 继子女的经济状况：如果继子自身经济条件较差，无力承担赡养费用，可以向相关部门或机构申请减免部分或全部赡养费。但这并不免除其赡养义务，只是根据实际情况进行调整。
   • 继母的经济来源：如果继母有自己的子女或其他经济来源，能够维持基本生活需求，那么继子的赡养压力可能会相对较小。但这并不影响继子在必要时给予继母适当的帮助和照顾。

总结与建议：

综上所述，父亲死后继子是否需要赡养继母，主要取决于双方是否形成了抚养教育关系。在实际操作中，建议根据具体情况进行判断，并考虑继子女的经济状况和继母的经济来源等因素。如果继子对继母是否负有赡养义务存在疑问，或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我将根据具体情况提供详细的法律意见和帮助。