当您不小心撞了别人的车，而车主选择自行租车作为替代交通工具时，您可以按照以下步骤来妥善处理这一情况，以确保双方权益得到妥善维护：

一、确保安全并立即报警

1. 保障安全：首要任务是确保事故现场的安全，将车辆移至不妨碍交通的地点，若无法移动，应设置警示标志并开启危险报警闪光灯，以防止二次事故的发生。
2. 立即报警：拨打122报警电话，向交警详细说明事故发生的时间、地点、车辆情况及人员伤亡情况（如有）。同时，您也需要通知自己的保险公司（如果您有购买车辆保险的话），并告知他们事故详情。

二、详细记录事故现场与对方信息

1. 拍摄证据：使用手机或相机对事故现场进行全面拍照或录像，包括车辆碰撞部位、受损情况、道路标识、周围环境等，这些证据将有助于后续的责任认定和理赔。
2. 记录对方信息：记下对方车辆的车牌号、车型、颜色，以及车主的姓名、联系方式、驾驶证和保险信息等，以便后续联系和协商。

三、配合交警调查与责任认定

1. 如实陈述：交警到达现场后，您需要如实陈述事故发生的经过，不得隐瞒或提供虚假信息，以便交警能够准确判断事故责任。
2. 获取认定书：等待交警出具《道路交通事故责任认定书》，这是后续理赔和赔偿的重要依据。

四、关于车主自行租车的处理

1. 了解租车费用：与车主沟通，了解其自行租车的费用情况，包括租车费用、保险费用等。这些费用在后续的责任认定和赔偿中可能会涉及到。
2. 协商赔偿：根据事故责任认定结果，与车主协商赔偿事宜。如果事故责任完全在您，那么您需要承担车主因事故而产生的合理租车费用。如果双方都有责任，那么需要根据责任比例来分担这些费用。
3. 保险理赔：如果您有购买车辆保险，且保险条款中包含了对此类事故的赔偿，那么您可以向保险公司申请理赔。在申请理赔时，您需要提供事故责任认定书、租车费用发票等相关证明材料。

五、车辆维修与赔偿跟进

1. 车辆维修：将您的车辆送至正规维修厂进行维修，并确保维修质量符合标准。同时，您也需要关注对方车辆的维修情况，确保其得到及时修复。
2. 赔偿跟进：保持与车主和保险公司的联系，及时了解赔偿款项的审批和支付情况。如果赔偿过程中出现问题或纠纷，您可以寻求法律帮助或通过调解、诉讼等途径来解决。

六、预防措施与风险提示

1. 遵守交通规则：驾车时严格遵守交通规则，确保自己和他人的安全，减少事故发生的可能性。
2. 了解保险政策：在购买车辆保险时，仔细了解保险条款和赔偿范围，以便在事故发生时能够得到及时有效的赔偿。
3. 保留凭证：妥善保存所有与事故处理和理赔相关的凭证和资料，以备后续查询和使用。

在整个处理过程中，请保持冷静理性，积极配合各方调查和协商工作。通过遵循上述步骤，您将能够更有效地维护自己的合法权益，并降低因事故而产生的潜在风险。