当事业单位劳动合同到期且单位决定不续签时，我们需要遵循一定的法律法规，并兼顾双方的权益来处理这一情况。以下是一个详细且深入的处理流程及注意事项：
一、法律依据
首先，我们要明确的是，根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第一项的规定，劳动合同期满的，劳动合同即行终止。同时，《事业单位人事管理条例》也明确规定了事业单位与工作人员订立的聘用合同期限一般不低于3年，以及合同终止的相关情形。因此，事业单位在合同期满后选择不续签，是符合法律规定的。
二、处理流程
提前通知：
- 事业单位应在合同期满前的一定时间内（通常建议为30日，但具体时间可能因单位规定或合同约定而有所不同）以书面形式通知劳动者是否续签合同。
- 若决定不续签，应明确告知劳动者，并详细说明不续签的理由。
工作交接：
- 合同期满后，劳动者应按照单位的要求，认真办理工作交接手续。这包括归还办公用品、资料、设备等，确保工作的连续性和稳定性不受影响。
经济补偿：
- 根据《劳动合同法》的规定，除非用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意续订的情形外，用人单位终止固定期限劳动合同的，应向劳动者支付经济补偿。
- 经济补偿的计算方式是：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
出具证明：
- 用人单位应在解除或终止劳动合同时，为劳动者出具相关证明，如离职证明、工作经历证明等。
- 同时，用人单位应在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系的转移手续，确保劳动者的权益不受损害。
争议解决：
- 若因合同期满不续签产生争议，双方应首先尝试通过协商解决。
- 若协商不成，可向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的权益。
三、特殊情形处理
无固定期限劳动合同：
- 若劳动者在事业单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且没有法定不续签情形的，劳动者提出续订无固定期限劳动合同的，事业单位应当与其订立。
孕期、产期、哺乳期女职工：
- 对于处于孕期、产期、哺乳期的女职工，即使合同期满，用人单位也不得随意解除劳动合同。合同应顺延至相应情形消失时终止，以保护女职工的合法权益。
四、注意事项
保留证据：
- 在整个处理过程中，事业单位和劳动者都应保留好相关证据，如通知书、交接清单、工资条、离职证明等。这些证据在后续可能出现的争议中将起到关键作用。
沟通协商：
- 双方应保持积极、友好的沟通态度，尽量通过协商解决问题。这不仅可以避免不必要的法律纠纷，还能维护双方的良好关系。
综上所述，当事业单位劳动合同到期且单位决定不续签时，我们应遵循法律法规，按照上述处理流程进行操作，并注意特殊情形的处理和保留相关证据。希望这些信息能对您有所帮助。