小区安装快递柜，物业通常不可以私自同意，而是需要经过业主的同意。这一结论主要基于以下几点详细分析：
小区公共区域产权归属：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，小区的公共区域，如道路、绿地等，其产权一般归全体业主共有。在这些区域安装快递柜，实际上改变了其原有的使用功能，因此，从产权归属的角度出发，应当获得业主的同意。
业主共同决定事项的法律要求：
- 依据《中华人民共和国民法典》中关于业主共同决定事项的规定，涉及改建、重建建筑物及其附属设施等重大事项，需要经过严格的表决程序，即需由专有部分面积占比三分之二以上的业主且人数占比三分之二以上的业主参与表决，并经参与表决专有部分面积四分之三以上的业主且参与表决人数四分之三以上的业主同意。虽然安装快递柜不完全等同于改建、重建，但它同样被视为涉及业主共同利益的重大事项，因此应遵循类似的决策程序，通过业主大会表决或通过其他合法方式征得业主同意。
对业主日常生活的影响考量：
- 快递柜的安装位置、使用便利性、安全性等因素直接关系到业主的日常生活。如果安装不当，可能会影响小区的通行、存在安全隐患，或者产生噪音、灯光等对周边业主造成困扰。因此，从保障业主权益和居住质量的角度出发，安装快递柜前必须充分考虑并征求业主意见，确保不会对业主的正常生活造成不合理影响。
与业主的协商与沟通机制：
- 在安装快递柜前，物业服务企业或相关单位应与业主进行充分协商，听取业主意见，并合理解决可能出现的问题，如快递柜的使用收费、保管责任等。这有助于增强业主对快递柜安装的接受度和满意度，减少潜在的纠纷和矛盾。
特殊情况下的合法性判断：
- 如果小区在规划建设时就预留了快递柜的安装空间，并且在安装前已经经过了相关程序（如业主大会同意），那么铺设快递柜通常是合法的。然而，如果小区在未经过业主大会或业主同意的情况下擅自铺设快递柜，就可能存在合法性问题，业主有权要求拆除或调整。
总结：小区安装快递柜是一个涉及业主共同利益的重要事项，必须依法依规进行。物业在未经业主同意的情况下私自同意安装快递柜是不合法的。在安装前，应充分尊重业主的意愿和权益，通过合法途径征得业主同意，并确保不会对业主的正常生活造成不合理影响。同时，物业服务企业或相关单位也应与业主进行充分协商和沟通，以确保快递柜的安装和使用能够顺利进行并满足业主的需求。