若您与网约车发生碰撞后，对方要求您支付停运费而您拒绝支付，可能会面临以下法律后果及应对方式：
法律责任分析：
- 停运损失的法律依据：根据《最高人民法院关于审理道路交通事故损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》第十二条，因道路交通事故造成依法从事货物运输、旅客运输等经营性活动的车辆，因无法从事相应经营活动所产生的合理停运损失，当事人请求侵权人赔偿的，人民法院应予支持。这意味着，如果网约车因事故无法运营，其合理的停运损失是有法律依据要求赔偿的。
- 责任划分：在交通事故中，责任划分是关键。如果事故责任完全在您，那么您可能需要承担网约车的停运损失。但如果事故责任部分或全部在对方，或者存在其他免责事由（如不可抗力），则您可能无需承担或仅需承担部分停运损失。
可能面临的法律后果：
- 民事诉讼：如果对方坚持要求您支付停运费，且双方无法协商达成一致，对方可能会选择通过民事诉讼来维护自己的权益。在诉讼过程中，法院将根据事故责任划分、停运损失的合理性等因素，判决您是否需要支付停运费以及支付的金额。
- 执行程序：如果您在诉讼中败诉且未履行判决义务，对方可以申请法院强制执行。这可能导致您的财产被查封、冻结或拍卖，以支付停运费及相关诉讼费用。
应对建议：
- 协商解决：首先，您可以尝试与对方进行协商，看是否能够就停运费的支付达成一致。在协商过程中，您可以要求对方提供停运损失的合理证明，如维修时间、运营收入等，以确保支付的金额合理。
- 寻求法律援助：如果您对事故责任划分或停运费的合理性存在疑问，或者对方的要求过高且无法协商达成一致，您可以寻求专业律师的法律援助。律师将根据您的具体情况，为您提供法律咨询、代理诉讼等服务，以维护您的合法权益。
- 准备证据：在协商或诉讼过程中，您需要准备相关证据来支持自己的观点。这包括事故现场照片、交警出具的事故责任认定书、维修发票、运营记录等。这些证据将有助于法院或对方更准确地了解事故情况，从而作出更合理的判决或协商结果。
总结来说，若您与网约车发生碰撞后拒绝支付停运费，可能会面临民事诉讼和执行程序等法律后果。因此，建议您在事故发生后积极与对方协商解决，并在必要时寻求专业律师的法律援助，以维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。