结论前置：面对父亲病重而继母不让看病的情况，子女可以采取多种措施来维护父亲的合法权益。若继母的行为构成拒绝履行夫妻间扶养义务且情节恶劣，还可能涉嫌违法甚至犯罪。
详细分析：
法律层面
夫妻间的扶养义务
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十九条，夫妻有相互扶养的义务。这意味着，在父亲病重需要医疗费用时，继母作为配偶，依法负有提供必要经济和医疗支持的义务。如果她有能力支付却故意拒绝支付，就违反了夫妻间的扶养义务。
- 在这种情况下，子女可以代表父亲向继母提出要求，要求其履行扶养义务，支付必要的医疗费用。
可能涉及的遗弃罪
- 若继母不仅拒绝支付医疗费用，还对病重的父亲负有扶养义务而拒绝扶养，且情节恶劣（如导致病情恶化、生活陷入极度困难等），则可能触犯《中华人民共和国刑法》第二百六十一条规定的遗弃罪。
- 遗弃罪的认定需综合多方面因素判断，包括但不限于拒绝扶养导致的严重后果、行为人的主观恶意等。如果子女认为继母的行为已经构成遗弃罪，可以向公安机关报案，由公安机关依法进行侦查处理。
家庭关系层面
- 考虑到家庭关系的复杂性，子女在处理此类问题时，建议首先尝试与继母进行坦诚的沟通。了解她不愿意出钱的具体原因，可能是经济压力、感情矛盾或其他原因。
- 在沟通的基础上，子女可以与继母共同探讨其他可能的解决方案，如寻求亲友帮助、申请社会救助、使用家庭共同财产或父亲的个人财产支付医疗费用等。
法律途径
- 调解和帮助：如果沟通无果，子女可以向社区、民政部门等反映情况，寻求调解和帮助。这些机构可能会提供调解服务，帮助家庭成员之间达成和解。
- 民事诉讼：若调解无果，子女可以直接向人民法院提起民事诉讼，要求继母履行扶养义务并支付相关费用。在诉讼过程中，子女需要提供充分的证据证明继母有能力支付医疗费用却拒绝支付，以及父亲因此受到的损害。
- 刑事报案：如果子女认为继母的行为可能构成犯罪，如遗弃罪，可以向公安机关报案。公安机关将依法进行侦查，并根据调查结果决定是否立案处理。
行动建议：
- 收集证据：子女应尽可能收集与继母拒绝支付医疗费用相关的证据，如医疗记录、费用清单、沟通记录等。这些证据将在后续的法律程序中起到关键作用。
- 保持冷静和理性：在处理此类问题时，子女应保持冷静和理性，避免因为情绪激动而做出过激的行为。通过合法途径维护父亲的合法权益是更为明智的选择。
- 寻求专业帮助：如果子女对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师将提供专业的法律意见和指导，帮助子女更好地维护父亲的权益。
后续思考：
- 在处理此类问题时，子女还需要考虑父亲的个人意愿和感受。如果父亲希望与继母和解或不愿意采取法律途径解决问题，子女应尊重父亲的意愿，并尝试寻找其他合适的解决方案。
- 此外，子女还可以关注家庭财产的管理和分配问题。如果父亲和继母有共同财产或父亲有个人财产，子女可以了解这些财产的分配情况，并确保父亲的医疗费用得到妥善支付。
总之，面对父亲病重而继母不让看病的情况，子女应积极采取措施维护父亲的合法权益。通过沟通、调解、民事诉讼或刑事报案等途径，子女可以寻求公正和合理的解决方案。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。