作为拥有多领域法律实务经验的律师，针对你收到当事人的行政执法监督申请书的情况，我的建议如下：

核心结论：收到当事人的行政执法监督申请书后，你应当从形式审查、内容分析、法律程序、沟通协调及后续行动等多个方面进行综合处理。

1. 形式审查：

   • 首先，确认申请书是否符合法定形式要求，包括是否载明了申请人的基本信息、申请监督的具体行政行为、申请监督的事实和理由、以及申请人的签名或盖章等。
   • 检查申请书是否附有相关证据材料，如行政执法文书、现场照片、录音录像等，以支持其申请监督的理由。

2. 内容分析：

   • 仔细阅读申请书，理解申请人申请监督的具体行政行为及其认为该行为违法或不当的理由。
   • 分析申请人的诉求是否明确，是否属于行政执法监督的受理范围，如行政处罚、行政强制、行政许可等行政行为的合法性、适当性监督。

3. 法律程序：

   • 根据相关法律法规，确定处理该申请书的法定程序和时限。
   • 如需进一步调查核实，应制定调查计划，明确调查内容、方式、时限等，并依法进行调查取证。
   • 在调查过程中，保持与申请人的沟通，及时告知其调查进展和结果。

4. 沟通协调：

   • 与作出具体行政行为的行政机关进行沟通，了解其作出该行为的依据和理由，听取其意见。
   • 如发现行政机关的行为确实存在违法或不当之处，应协调其进行纠正，并告知申请人。
   • 如行政机关坚持其行为合法且适当，而申请人仍坚持申请监督，则应依法作出监督决定或转送有管辖权的机关处理。

5. 后续行动：

   • 根据调查结果和法律规定，作出监督决定或不予监督决定，并书面告知申请人。
   • 如决定监督，应明确监督的内容、方式和期限，并监督行政机关依法履行。
   • 如决定不予监督，应说明理由，并告知申请人如有异议可依法申请行政复议或提起行政诉讼。

在处理过程中，务必保持客观公正，依法依规进行，确保当事人的合法权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。