结论：打架掉了2颗牙齿，从法律角度讲，双方确实有可能选择私了，但私了并非在任何情况下都是最佳选择，且私了协议需谨慎制定以确保其法律效力。以下是对此问题的详细分析：
一、私了的法律基础与可行性
在侵权损害（包括人格权受损）的案件中，双方当事人有权在自愿、平等的基础上进行协商，并达成和解协议，即私了。这种私了行为在法律上是被允许的，只要双方的意思表示真实，且不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。因此，打架导致牙齿掉落，双方如果愿意，确实可以尝试私了。
二、私了时需考虑的因素
损害程度与赔偿标准：
- 牙齿掉落属于较为严重的身体损害，可能影响到受害者的咀嚼功能、面部美观等。因此，在私了时，需要充分考虑这些损害因素，并据此确定合理的赔偿标准。
- 赔偿可能包括医疗费、误工费、护理费、营养费、残疾赔偿金（如果构成残疾）以及精神损害抚慰金等。
私了协议的法律效力：
- 私了协议应当明确、具体，并尽可能采用书面形式，以便在发生争议时作为证据使用。
- 协议内容应包括双方的基本信息、损害事实、赔偿金额、支付方式、支付时间以及违约责任等条款。
- 协议签订后，双方应严格遵守，如有违约，另一方有权依法追究其法律责任。
潜在的法律风险：
- 如果私了协议存在欺诈、胁迫等情形，或者赔偿金额明显低于实际损害，受害者有权在法定期限内提起诉讼，要求重新确定赔偿金额。
- 如果打架行为涉嫌犯罪（如故意伤害罪），则私了可能无法完全解决问题，因为刑事责任是无法通过私了来免除的。在这种情况下，受害者仍有权向公安机关报案，并要求追究加害者的刑事责任。
三、建议与注意事项
- 在私了前，建议双方先进行医疗鉴定：以明确损害程度和赔偿标准，为私了协议的制定提供依据。
- 私了协议应咨询专业律师：以确保协议内容的合法性和有效性，避免后续争议。
- 如果打架行为涉嫌犯罪：或者受害者对私了结果不满意，应及时向公安机关报案或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。
最后，虽然打架掉了2颗牙齿双方有可能选择私了，但私了并非在任何情况下都是最佳选择。在决定是否私了时，双方应充分考虑损害程度、赔偿标准、私了协议的法律效力以及潜在的法律风险等因素。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。