结论：出租车拒载病人导致病人死亡，出租车司机或相关责任方是否承担刑事责任，需根据具体情况判断，一般情况下可能不直接构成刑事犯罪，但在特定情形下可能涉嫌过失致人死亡罪或其他相关罪名。以下从不同角度进行分析：

一、一般情况下的法律责任

在大多数情况下，出租车拒载病人，虽然可能违反了出租车运营的相关规定或道德准则，但并不直接构成刑事犯罪。这是因为拒载行为本身，并未直接造成病人的死亡，病人的死亡可能是由其自身的疾病、其他外部因素或多种原因共同作用的结果。在此情况下，出租车司机或相关责任方可能面临的是行政处罚或民事赔偿，而非刑事责任。

二、特定情形下的刑事责任

然而，在特定情形下，出租车拒载病人导致病人死亡，出租车司机或相关责任方可能涉嫌刑事犯罪。这主要取决于拒载行为与病人死亡之间是否存在直接的因果关系，以及司机或责任方是否存在过失或故意。

1. 过失致人死亡罪：

   • 如果出租车司机在拒载时，明知病人病情严重，需要紧急救治，却仍然拒载，且这种拒载行为与病人的死亡之间存在直接的因果关系，那么司机可能涉嫌过失致人死亡罪。
   • 过失致人死亡罪是指由于行为人的过失，致他人死亡的行为。在此情况下，司机因过失（如未履行救助义务）导致病人死亡，应承担相应的刑事责任。

2. 其他相关罪名：

   • 如果出租车司机在拒载过程中，还存在其他违法行为，如故意伤害、侮辱等，且这些行为与病人的死亡之间存在关联，那么司机可能还涉嫌其他相关罪名。
   • 此外，如果出租车公司或相关管理部门存在管理疏忽或过错，导致司机拒载行为得以发生，且这种管理疏忽或过错与病人的死亡之间存在因果关系，那么相关责任方也可能承担一定的刑事责任（如玩忽职守罪等，但通常针对的是国家机关工作人员）。

三、法律建议与后续行动

1. 收集证据：

   • 如果发生类似事件，应尽快收集相关证据，如拒载现场的监控录像、证人证言、病人的医疗记录等，以证明拒载行为与病人死亡之间的因果关系。

2. 报警并寻求法律援助：

   • 立即报警，让警方介入调查。同时，寻求专业律师的法律援助，以便更好地维护自身权益。

3. 提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼：

   • 如果确认出租车司机或相关责任方存在过错，且这种过错与病人的死亡之间存在因果关系，那么可以提起民事诉讼或刑事附带民事诉讼，要求赔偿损失。

最后，出租车拒载病人导致病人死亡是否构成刑事犯罪，需根据具体情况判断。在遇到类似事件时，应尽快收集证据、报警并寻求法律援助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律帮助。