刑事拘留期间双方达成和解后，释放时间并非固定，而是需根据案件性质、复杂程度、和解协议履行情况以及司法机关办案流程等多重因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：
一、不构成犯罪的情况
若在侦查过程中发现案件情节显著轻微、危害不大，不构成犯罪，或经进一步调查核实原本涉嫌的行为不构成犯罪，公安机关将依法撤销案件。此时，被刑事拘留的人会在相关决定作出后立即被释放，具体时间取决于撤案手续的效率，通常撤案决定作出当日即可释放。
二、构成犯罪的情况
轻微刑事案件的和解影响
- 和解协议的作用：对于因民间纠纷引起的特定轻微刑事案件（如刑法分则第四章、第五章规定的部分犯罪），若犯罪嫌疑人真诚悔罪并通过赔偿损失、赔礼道歉等方式获得被害人谅解，双方可和解。和解后，司法机关可根据案情对犯罪嫌疑人从宽处理，包括可能的不起诉或在量刑时从轻、减轻处罚。但需注意，和解并不直接导致案件撤销或立即释放。
其他刑事案件的处理
- 和解作为量刑情节：对于不属于上述轻微范围的刑事案件，即便双方和解，也不影响犯罪的认定和刑事责任的追究。和解仅作为量刑时的酌定从轻情节考虑。
可能的释放途径与时间
- 取保候审：若犯罪嫌疑人符合取保候审条件，如可能判处管制、拘役或独立适用附加刑，或可能判处有期徒刑以上刑罚但采取取保候审不致发生社会危险性等，可向公安机关、人民检察院或人民法院提出取保候审申请。从申请到执行，一般需要几个工作日到几周不等。取保候审期间，犯罪嫌疑人需遵守相关规定，如不得离开指定的居住地等。
- 审判后的释放：若案件经过法院审判，被告人被判缓刑、管制、单处罚金等非监禁刑，或判决生效后剩余刑期较短且符合暂予监外执行条件，被告人可能会被释放。此过程可能耗时数月甚至数年，具体取决于案件复杂度和司法程序进展。
三、放人时间的决定因素与可能范围
- 案件性质与复杂程度：简单明了的案件和解后可能较快释放；复杂案件则需更多审查时间。
- 和解协议的履行情况：协议及时且无争议地履行有助于加快释放进程。
- 司法机关办案流程：各机关有固定的办案流程和期限，影响释放时间。
- 时间范围：短则数小时至一两天（如撤案决定作出后立即释放），长则三至七天甚至更久（如取保候审申请审批、审判程序等）。
四、特殊情况说明
- 即便达成和解，若犯罪情节严重、不符合不起诉或从宽处罚条件，犯罪嫌疑人仍需继续羁押并接受法定程序的审判和处罚。
- 刑事拘留是临时性强制措施，若发现不应拘留或检察院不批准逮捕，应立即释放被拘留人。
总结来说，刑事拘留期间双方达成和解后，释放时间并非由和解直接决定，而是需综合考虑多种因素。因此，在处理此类问题时，建议直接向我咨询，以获取针对个人情况的准确法律意见和指导。