结论：律师函信用卡相关内容发到邮箱后，是否会寄到家里，这取决于发函方的具体操作和意图，无法一概而论。
分析说明：
律师函的发送方式：
- 律师函的发送方式通常由发函方决定，可以是邮寄、电子邮件、传真或直接送达等多种方式。
- 如果发函方选择通过电子邮件发送律师函，那么它通常不会直接寄到家里，而是会发送到指定的电子邮箱。
发函方的意图和操作：
- 发函方可能出于多种目的发送律师函，如提醒还款、通知违约、提出法律诉求等。
- 如果发函方认为通过电子邮件发送律师函已经足够，或者为了节省成本和时间，他们可能不会选择再邮寄一份纸质律师函到家里。
- 然而，如果发函方认为需要更正式或更具有法律效力的方式，或者担心电子邮件可能无法被及时收到或查看，他们可能会选择同时邮寄纸质律师函到家里。
信用卡纠纷的特殊性：
- 在信用卡纠纷中，银行或金融机构作为发函方，通常会根据欠款金额、欠款时间、客户信用记录等因素来决定发送律师函的方式和内容。
- 如果欠款金额较大或欠款时间较长，银行或金融机构可能更倾向于通过邮寄纸质律师函的方式来增加法律威慑力。
后续建议：
- 及时查看邮箱：如果您收到了关于信用卡的律师函电子邮件，请务必及时查看并了解其内容。
- 确认发函方身份：在回复或采取任何行动之前，请确认发函方的身份和律师函的真实性，以防止诈骗或误操作。
- 咨询专业律师：如果您对律师函的内容有疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见。
可能后果：
- 如果您忽略了律师函的内容或未采取适当行动，可能会导致更严重的法律后果，如被起诉、信用记录受损等。
- 因此，我建议您认真对待每一份律师函，并及时寻求专业法律帮助以保护自己的合法权益。