在单位建设的工地发生一人死亡的事故后，作为监理方或相关责任方，需要迅速且有序地采取一系列措施来妥善处理这一严重事件。以下是根据相关法律法规及专业实践整合后的详细处理流程：
一、立即报告与启动应急响应
迅速报告：一旦得知事故发生，必须立即向本单位负责人、建设单位以及相关政府部门（如建设行政主管部门、安全生产监督管理部门、公安部门等）进行报告。这是法律规定的义务，也是确保事故信息及时传递、上级单位和政府部门能够迅速启动应急响应机制的关键。
紧急联络：如果事故情况紧急，还应直接按规定向事故发生地县级以上人民政府安全生产监督管理部门和负有安全生产监督管理职责的有关部门进行紧急报告。
协助救援：在报告的同时，应积极协助施工单位进行现场救援工作，确保受伤人员得到及时救治，这是人道主义责任，也是减少事故损失的重要措施。
二、保护现场与证据收集
现场保护：采取措施防止现场被破坏，如设置警戒线、限制人员进入等，以保持事故现场的原始状态，为后续的事故调查提供准确依据。
证据收集：在确保自身安全的前提下，尽可能收集所有可能的证据，包括照片、视频记录、物证等，并妥善保存。这些证据对于后续的事故原因分析、责任认定以及法律诉讼都至关重要。
记录制作：如因抢救人员、防止事故扩大等原因需要移动现场物件时，应做出标志、绘制现场简图并做好书面记录，以便后续还原事故现场情况。
三、配合调查与说明情况
配合调查：积极配合政府相关部门的调查工作，提供所需的所有信息和资料，包括施工记录、安全检查报告、监理日志等。这是履行法律义务、协助查明事故原因的重要环节。
履职说明：在调查过程中，详细说明自身在工程建设过程中的安全监理履职情况，包括是否按照法律法规、工程建设强制性标准以及监理合同的要求进行了监督管理，并对施工单位的安全生产许可证、安全生产保证体系等进行了审查。
四、法律责任评估与承担
责任认定：根据事故调查结果，依法承担相应的法律责任。如果经事故调查组认定，对此次事故负有责任，需接受责任认定结果，并根据责任程度承担相应的法律后果。
法律责任类型：
五、内部审查与整改提升
内部审查：组织内部团队对事故进行详细的审查和分析，找出事故发生的根本原因，为后续的整改措施提供依据。
整改措施：根据审查结果，提出具体的整改措施，并完善安全监理制度和流程，以提升安全管理水平，防止类似事故再次发生。
教育培训：加强对监理人员的安全教育培训，提高安全监理水平，增强安全意识和风险防范能力。
六、沟通与协调善后事宜
家属安抚：与死者家属进行沟通，安抚其情绪，并协商赔偿方案等敏感问题。这是体现人文关怀、维护社会稳定的重要环节。
多方协调：与施工单位、建设单位等多方进行协调，共同处理事故善后事宜，确保事故得到妥善解决，减少各方损失和影响。
综上所述，建筑工地一人死亡事故的处理需要迅速、果断地采取行动，既要遵守法律法规的要求，又要积极履行自己的职责和义务。通过立即报告、保护现场、配合调查、承担法律责任、内部审查与整改以及沟通与协调善后事宜等措施，确保事故得到妥善处理和解决。