治安管理部门在特定情形下可以管理停车罚款，但需分情况讨论，具体如下：

1. 若停车行为违反《道路交通安全法》及其实施条例，由公安机关交通管理部门（交警）负责处罚
   根据《道路交通安全法》第56条、第93条，机动车应在指定地点停放，违反规定的交警可处20-200元罚款，并可拖移车辆。例如：占用消防通道、人行横道、公交站台等禁停区域，或未按规定停放在停车位内，均属交警管辖范围。

2. 若停车行为违反《治安管理处罚法》中“扰乱公共场所秩序”条款，治安管理部门（派出所）可介入
   根据《治安管理处罚法》第23条，若停车行为导致公共场所秩序严重混乱（如堵塞医院急救通道、商场出入口等），且经交警处理后仍不改正的，派出所可对行为人处警告或200元以下罚款；情节较重的（如引发群体性事件），可处5-10日拘留并罚款。但需注意：此类情形需以“扰乱秩序”为核心，而非单纯停车违规。

3. 特殊场景下的联合执法
   在重大活动安保、突发事件处置等场景中，公安机关可依据《人民警察法》第17条，对影响安全或秩序的停车行为进行临时管制或处罚，此时治安管理部门可能参与联合执法，但需以书面通告或现场指挥为依据。

总结建议：

• 日常停车违规（如违停、未按规定方向停放）由交警处理；
  
• 若停车行为升级为“扰乱公共秩序”（如堵塞救援通道且拒不挪车），治安管理部门可介入；
  
• 遇到停车处罚争议时，可要求执法部门出具法律依据及执法证件，若对处罚主体或程序有疑问，可直接向我咨询具体应对方案。