结论：关于您出国回家被处罚5000元能否退还的问题，这主要取决于处罚的合法性、合理性以及具体情形。以下我将从多个角度为您详细分析。
一、处罚的合法性审查
法律依据：首先，需要确认处罚是否有明确的法律依据。根据我国的法律法规，对于出入境管理、海关监管等方面，确实存在一系列的规定和处罚措施。如果处罚是基于这些法律法规作出的，那么从合法性角度讲，处罚是有依据的。
执法程序：除了法律依据外，执法程序也是审查处罚合法性的重要方面。如果执法人员在处罚过程中存在程序违法，如未出示执法证件、未告知处罚理由和依据、未听取您的陈述和申辩等，那么这样的处罚可能是不合法的，您有权提出异议并要求撤销或变更处罚。
二、处罚的合理性审查
处罚幅度：即使处罚有法律依据，也需要审查处罚的幅度是否合理。如果处罚金额明显过高，与您的违法行为性质、情节以及社会危害程度不相适应，那么这样的处罚可能是不合理的。在这种情况下，您可以向相关部门提出申诉，要求减轻或免除处罚。
自由裁量权：执法机关在处罚时享有一定的自由裁量权，但这并不意味着可以随意处罚。自由裁量权必须在法律法规规定的范围内行使，且必须遵循公平、公正、合理的原则。如果执法机关滥用自由裁量权，导致处罚明显不当，您同样有权提出异议。
三、具体情形分析
如果您认为处罚违法或不合理：您可以首先尝试与作出处罚的机关进行沟通协商，说明您的理由和依据，要求撤销或变更处罚。如果沟通无果，您可以向上一级行政机关申请行政复议，或者向人民法院提起行政诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。
如果处罚确实合法且合理：那么您可能需要接受这一处罚结果，并按照规定缴纳罚款。当然，如果您对处罚决定仍有异议，仍然可以通过法律途径进行申诉，但需要做好可能无法改变处罚结果的心理准备。
四、建议与提醒
保留证据：在处理此类问题时，建议您保留好所有与处罚相关的证据材料，如处罚决定书、缴费凭证、沟通记录等。这些证据材料将有助于您在后续的法律程序中维护自己的权益。
及时咨询：由于法律问题具有复杂性和专业性，如果您对处罚决定存在疑问或不确定如何处理，建议您及时咨询专业律师（比如我），以便获得更具体、更专业的法律建议。
总之，出国回家被处罚5000元能否退还，需要视具体情况而定。如果您认为处罚违法或不合理，可以通过法律途径进行申诉；如果处罚确实合法且合理，那么您可能需要接受这一结果。无论如何，我都建议您保留好相关证据材料，并在必要时咨询专业律师。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。