结论前置：公司不能与作为企业法人的自身解除劳动关系，但可以与同时担任公司员工角色的法定代表人解除劳动关系。以下是对这一问题的详细分析：

一、公司与法人的关系

从法律意义上讲，公司与法人（即公司本身）是同一实体。根据《中华人民共和国公司法》第三条和《中华人民共和国民法典》第五十七条，公司是企业法人，具有独立的法人财产权和民事行为能力。因此，公司与法人之间不存在劳动关系，也就不存在解除劳动关系的问题。

二、法定代表人与公司的劳动关系

1. 存在劳动关系的情况

当法定代表人同时也是公司的员工，与公司签订了劳动合同并建立了劳动关系时，公司可以与该法定代表人解除劳动关系。解除方式主要包括以下几种：

• 协商一致解除：依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条，双方可协商一致解除劳动合同。这意味着，如果法定代表人与公司就解除劳动关系达成一致意见，可以签订解除劳动合同的协议。
• 法定单方解除：若法定代表人存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反规章制度、失职等），公司可单方解除劳动合同。这种情况下，公司无需与法定代表人协商，即可直接解除劳动合同。
• 无过失性辞退和经济性裁员：在符合《劳动合同法》第四十条、第四十一条规定的情况下（如劳动者患病、劳动合同订立时的客观情况发生重大变化等），公司可按法定程序解除劳动合同，但需支付经济补偿或履行通知程序。例如，如果法定代表人因患病无法继续工作，且在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由公司另行安排的工作，公司可以提前三十日以书面形式通知其本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同。

2. 不存在劳动关系的情况

当法定代表人由外部人员兼任，不参与公司日常经营管理，与公司之间不存在实质的劳动关系时，公司无需与法定代表人解除劳动关系。但此时，如果公司希望变更法定代表人，需通过法定程序（如股东会决议）进行变更，并办理相关工商登记变更手续。

三、实际操作建议

• 对于存在劳动关系的法定代表人：如果公司希望与其解除劳动关系，应首先确认其是否存在违反公司规章制度或法律法规的行为。如果存在，公司可以依据相关法律法规单方解除劳动合同；如果不存在，公司应与法定代表人协商一致后解除劳动合同，并按照法律法规的规定支付经济补偿（如适用）。
• 对于不存在劳动关系的法定代表人：如果公司希望变更法定代表人，应召开股东会或董事会（根据公司章程的规定）并形成决议，然后向工商行政管理部门申请变更登记。在变更过程中，应确保所有程序合法合规，以避免潜在的法律风险。

最后，如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。作为专业律师，我将竭诚为您提供专业的法律意见和帮助。