事业单位因过错辞退员工时，若过错在员工，则单位无需支付补偿；若过错在单位或属于无过错性辞退，则单位需支付经济补偿。以下是对此问题的详细分析：
一、有补偿的情形
协商一致解除聘用合同：
- 若事业单位与员工双方协商一致解除聘用合同，单位应当依照国家有关规定向员工支付经济补偿。这是基于双方自愿和平等协商的原则，确保员工的合法权益得到保障。
无过错性辞退：
- 员工患病或者非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事由单位安排的其他工作；
- 员工年度考核不合格且不同意调整工作岗位，或者连续两年年度考核不合格；
- 事业单位因撤销、合并等原因需要调整工作岗位，无法与员工就变更聘用合同达成一致而解除合同；
- 事业单位存在未按照聘用合同约定提供劳动保护或者劳动条件、未及时足额支付工资、未依法为员工缴纳社会保险费等违法或违约情形，员工因此解除聘用合同。
- 在这些情况下，事业单位可以单方面解除聘用合同，但需要提前30日以书面形式通知员工（若法律另有规定，从其规定），并给予经济补偿。
经济补偿的计算方式：
- 根据员工在本单位的工作年限，每满1年支付1个月工资的标准向员工支付。
- 工作年限6个月以上不满1年的，按1年计算。
- 工作年限不满6个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
- 月工资是指员工在聘用合同解除或者终止前12个月的平均工资。若员工月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则支付经济补偿的标准将按照当地职工月平均工资三倍的数额进行支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。
二、无补偿的情形
若事业单位员工因以下过错性原因被辞退，单位无需支付任何经济补偿：
- 严重违反单位规章制度；
- 被依法追究刑事责任；
- 严重失职或营私舞弊给单位造成重大损害；
- 试用期内不符合录用条件；
- 连续旷工超过规定天数；
- 未经聘用单位同意擅自出国或者出国逾期不归等。
三、违法辞退的赔偿
如果事业单位违反《劳动合同法》的规定和劳动合同的约定，违法辞退员工，那么单位应当按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。即，按上述经济补偿金的计算方法确定应支付的经济补偿金额后，再乘以二得出赔偿金总额。
四、建议与维权途径
- 建议：事业单位及员工在签订聘用合同时，应明确约定辞退补偿的相关条款，以减少后续纠纷。同时，员工在面临辞退时，应及时了解自己的权益，并咨询专业法律人士以获取准确的法律意见和维权指导。
- 维权途径：如果员工对辞退决定或补偿金额有异议，可以通过与单位进行协商、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。
综上所述，事业单位因过错辞退员工时是否有补偿，需根据具体辞退情形及法律规定来判断。员工应了解自己的权益，并在必要时采取适当措施维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。