结论：丈夫去世后，妻子是否有资格继承丈夫父亲的遗产，需分情况讨论，具体如下：

1. 若丈夫先于其父亲去世，且未留遗嘱：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产继承的第一顺序为配偶、子女、父母。在此情况下，丈夫已去世，不再享有继承权。妻子作为儿媳，并非丈夫父亲的法定继承人，因此无直接继承权。
   • 但若妻子对丈夫父亲尽了主要赡养义务，根据《民法典》第一千一百二十九条，可作为第一顺序继承人继承遗产。这体现了法律对赡养行为的认可和鼓励。

2. 若丈夫父亲先去世，且未留遗嘱：

   • 丈夫作为儿子，有权继承父亲的遗产。妻子作为丈夫的配偶，虽不直接继承丈夫父亲的遗产，但若丈夫继承遗产后去世，妻子则有权继承丈夫的遗产份额（包括丈夫从父亲处继承的部分），这是基于夫妻共同财产和遗产继承的法律规定。

3. 若存在遗嘱：

   • 若丈夫父亲留有遗嘱，且遗嘱中明确指定了妻子为继承人，则妻子有权按照遗嘱继承遗产。遗嘱继承优先于法定继承，体现了遗嘱人的真实意愿。

建议：在处理此类遗产继承问题时，建议先确认被继承人（丈夫父亲）是否留有遗嘱，以及遗嘱的具体内容。若无遗嘱，则需根据法定继承顺序和规定来确定继承人。若涉及复杂情况或争议，建议及时咨询专业律师，以确保权益得到妥善维护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。