针对家养的狗不牵绳咬人的法律问题，核心结论如下：

1. 法律责任主体：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条，饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任。这意味着，如果家养的狗未牵绳咬人，狗的饲养人或管理人（如临时看护人）需承担法律责任。

2. 责任承担方式：

   • 一般情况：饲养人或管理人需赔偿被咬者因此遭受的损失，包括但不限于医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。若造成残疾，还需赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还需赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
   • 特殊情况：如果被咬者存在故意或重大过失（如故意挑逗、攻击狗），饲养人或管理人可以减轻或不承担责任。但这一举证责任在饲养人或管理人一方，需提供充分证据证明被咬者的故意或重大过失。

3. 法律条文引用：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千二百四十五条：“饲养的动物造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意或者重大过失造成的，可以不承担或者减轻责任。”
   • 《中华人民共和国民法典》第一千二百四十六条：“违反管理规定，未对动物采取安全措施造成他人损害的，动物饲养人或者管理人应当承担侵权责任；但是，能够证明损害是因被侵权人故意造成的，可以减轻责任。”（此条特别适用于未牵绳等未采取安全措施的情况）

4. 实际操作建议：

   • 饲养人或管理人：应严格遵守动物管理规定，如牵绳、佩戴嘴套等，以防止狗咬人事件的发生。一旦发生咬人事件，应立即协助被咬者就医，并主动承担相应责任，以减少纠纷和法律风险。
   • 被咬者：在遭受狗咬后，应立即就医并保留好相关医疗记录和费用单据。同时，可以报警或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。在协商或诉讼过程中，应提供充分证据证明饲养人或管理人的过错以及自己遭受的损失。

5. 法律后果：

   • 如果饲养人或管理人拒绝承担责任或协商无果，被咬者可以通过法律途径追究其责任。法院将根据双方提供的证据和法律规定，判决饲养人或管理人承担相应的赔偿责任。若饲养人或管理人拒不执行法院判决，还可能面临强制执行等法律后果。

总结：家养的狗不牵绳咬人，饲养人或管理人需承担法律责任，并赔偿被咬者因此遭受的损失。双方应积极协商解决纠纷，若协商无果，可通过法律途径维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。