结论：盗窃情节显著轻微不予处罚，一般情况下对子女没有直接影响，但在特定情境下（如子女报考特殊岗位或学校）可能存在间接影响。以下从不同角度进行详细分析：
一、法律层面：不予处罚的定性及影响
根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十九条的规定，对于情节特别轻微的盗窃行为，公安机关可以减轻处罚或者不予处罚。这里的“不予处罚”意味着行为人虽然实施了盗窃行为，但由于情节显著轻微，不构成犯罪，也不受到行政处罚。从法律层面来看，这种不予处罚的决定不会直接对行为人的子女产生法律上的不利影响。
二、社会层面：对子女可能产生的间接影响
社会评价：尽管法律上不予处罚，但盗窃行为本身在道德和社会评价上可能受到负面评价。这种负面评价可能在一定程度上影响行为人及其家庭成员的社会声誉，包括子女。然而，这种影响通常是间接的，且程度因具体情况而异。
特殊岗位或学校报考：在子女报考某些特殊岗位（如公务员、警察等）或学校（如军事院校、政法类院校等）时，政审环节可能会考察家庭成员的背景情况。虽然盗窃情节显著轻微不予处罚不构成犯罪记录，但政审部门可能会综合考虑家庭成员的整体表现和社会评价。在这种情况下，盗窃行为可能成为政审中的一个不利因素，但并非决定性因素。
三、建议与措施
积极改正行为：对于行为人而言，最重要的是认识到自己的错误并积极改正。通过诚实劳动和合法经营来改善生活状况，树立良好的家庭形象和社会形象。
加强与子女的沟通：行为人应与子女进行坦诚的沟通，解释自己的行为并表达改正的决心。通过积极的家庭教育和引导，帮助子女树立正确的价值观和人生观。
关注子女成长环境：行为人应关注子女的成长环境，为子女提供良好的学习和生活条件。同时，鼓励子女积极参与社会公益活动，培养社会责任感和公民意识。
总结与启示：盗窃情节显著轻微不予处罚在法律上不会对子女产生直接影响，但在社会层面可能存在间接影响。作为行为人，应积极改正错误、加强与子女的沟通并关注子女成长环境；作为子女，也应理解父母的错误并努力通过自己的努力来创造更好的未来。如果您有任何关于盗窃辩护或其他刑事案件的法律问题，可以直接向我咨询。