结论前置：建设信用卡逾期后，银行是否会从建设储蓄卡里扣款，主要取决于是否绑定了自动还款功能或签署了相关扣划协议。若存在此类约定，银行可能直接从储蓄卡扣款；若无此类约定且银行未通过法律程序获得强制执行权利，则不能直接扣款。
详细分析：
绑定自动还款功能的情况：
- 若您在办理建设信用卡时，与银行明确约定将本人名下的建设储蓄卡作为还款账户，并开通了自动还款功能，那么在信用卡逾期后，到了约定的还款时间，银行会自动从绑定的储蓄卡中扣除相应款项用于偿还信用卡欠款。这一操作是基于您在开通该业务时已经授权银行在规定时间进行划扣操作的合法行为。
未绑定自动还款功能，但签署了相关扣划协议的情况：
- 部分信用卡领用合约中可能包含条款，允许在信用卡逾期达到一定期限或满足特定条件时，银行有权从持卡人在该银行的其他账户（含储蓄卡）中扣划资金以偿还信用卡欠款。即使未开通自动还款功能，若存在此类条款，银行仍可能直接扣款。
未绑定自动还款功能，也无相关扣划协议的情况：
- 在没有绑定自动还款功能且信用卡领用合约等文件中未赋予银行从储蓄卡扣划资金权利的情况下，银行通常不能直接从您的储蓄卡中扣款用于偿还逾期信用卡欠款。然而，若银行通过法律途径（如向法院起诉并胜诉），获得了法院的强制执行文书，则可依据法律程序要求相关金融机构协助从您的储蓄卡中划扣资金来偿还信用卡欠款。
法律途径追讨欠款：
- 不论是否存在自动还款功能或相关协议授权，若信用卡逾期时间过长或欠款金额过大，银行均有可能通过法律途径追讨欠款。在此情况下，法院可能会判决冻结您的银行账户（包括储蓄卡），甚至强制划款以偿还信用卡欠款。
建议与提醒：
- 及时沟通协商：如果建设信用卡出现逾期，建议您尽快与银行沟通，协商制定合理的还款计划，以避免产生不良信用记录和额外费用。
- 重视信用记录：信用卡逾期会产生高额利息和滞纳金，并对个人信用记录造成严重影响。因此，应高度重视信用卡的还款问题，确保按时足额还款。
- 了解协议内容：在办理信用卡和储蓄卡时，务必仔细阅读并理解相关协议内容，特别是关于自动还款和扣划条款的部分，以确保自己的权益不受损害。
综上所述，建设信用卡逾期后是否会从建设储蓄卡里扣款取决于具体情况。但无论何种情况，都应积极面对并解决信用卡欠款问题，以维护良好的信用记录和避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。