结论前置：父母免于刑事处罚的情况下，一般不能直接开具无罪证明，但可以根据具体情况申请开具相关证明文件，具体能否开具及开具何种证明需依据实际情况和当地公安机关的规定。

详细分析：

1. 免于刑事处罚与无罪的区别：

   • 免于刑事处罚，是指行为人的行为已经构成犯罪，但因犯罪情节轻微，对社会危害不大，依法不需要判处刑罚或者免除刑罚的情况。这并不意味着行为人无罪，而是基于法律的规定和考量，对其不给予刑事处罚。
   • 无罪，则是指行为人的行为不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但因证据不足、法律适用错误等原因被宣告无罪。无罪证明，通常用于证明行为人没有犯罪记录。

2. 免于刑事处罚后能否开具无罪证明：

   • 一般情况下，免于刑事处罚并不等同于无罪，因此不能直接开具无罪证明。无罪证明通常是在法院作出无罪判决后，由法院或相关司法机关出具。
   • 如果父母因犯罪情节轻微被免于刑事处罚，但希望证明自己没有犯罪记录（即无犯罪前科），可以向当地公安机关申请开具《无犯罪记录证明》。这份证明将说明父母没有受过刑事处罚，但并不会直接说明“无罪”，因为免于刑事处罚并不等同于无罪。

3. 申请开具证明的具体流程：

   • 父母可以向户籍所在地的公安机关（如派出所）提出申请，要求开具《无犯罪记录证明》。
   • 申请时，通常需要提供身份证明（如身份证、户口本等）以及可能需要的申请表或其他相关材料。
   • 公安机关在审核申请材料后，会根据实际情况决定是否开具证明。如果父母确实没有受过刑事处罚，公安机关通常会开具相应的证明文件。

4. 特殊情况下的考虑：

   • 如果父母因特定原因（如年龄、健康状况等）无法亲自申请，可以委托他人代为申请，但需要提供相应的委托证明和受托人的身份证明。
   • 在某些情况下，如果父母对公安机关的决定有异议，可以通过法律途径进行申诉或复议。

法律建议：

• 如果父母希望证明自己没有犯罪记录，建议首先了解当地公安机关的具体规定和要求，然后按照规定的流程申请开具《无犯罪记录证明》。
• 如果在申请过程中遇到任何问题或困难，可以向专业的律师咨询，以获取更具体的法律建议和帮助。

后续行动：

• 父母可以根据上述分析，结合自己的实际情况，决定是否申请开具《无犯罪记录证明》。
• 如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供详细的法律建议和指导。