公司行政处罚私底下是不可以撤销的。行政处罚的撤销必须遵循严格的法律程序和条件，不能通过私下操作来实现。以下是对此问题的详细分析：

一、行政处罚撤销的法定条件

行政处罚的撤销并非随意可行，而是需要满足一系列法定条件。根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关法律法规，行政处罚可能被撤销的主要情形包括：

1. 行政主体超越职权：行政机关作出的行政处罚超出了其法定权限范围。
2. 行政主体滥用职权：行政机关在其权限内作出处罚，但行使权力的方式不符合法律目的。
3. 违反法定程序：行政处罚未依法告知当事人陈述、申辩权利，或未按规定举行听证等。
4. 主要证据不足：行政处罚决定缺乏充分、确凿的证据支持。
5. 适用法律错误：行政机关在作出处罚时适用了错误的法律条款，或对法律条款理解解释有误。
6. 处罚明显不当：行政处罚过重或过轻，与违法行为的社会危害性不相适应。

二、行政处罚撤销的程序

若行政处罚存在上述可撤销情形，当事人或利害关系人需通过正式程序申请撤销，具体包括：

1. 提起撤销申请：向原作出处罚决定的机关或其上级行政机关提出撤销申请，明确撤销理由并提供相关证据材料。
2. 审查与决定：原作出处罚决定的机关或其上级行政机关进行审查，要求申请人补充证据或自行调查取证。若审查认为撤销申请成立，将作出撤销处罚的决定；若不成立，则不予撤销，并书面告知申请人。
3. 公开与说明：已公开的行政处罚决定若被依法变更、撤销、确认违法或无效，行政机关应在三日内撤回处罚决定信息，并公开说明理由。

三、私下撤销行政处罚的不可行性

私下撤销行政处罚不仅违反了法定程序，而且无法确保撤销决定的合法性和有效性。行政处罚的撤销必须经过严格的审查和决定程序，以确保撤销决定的公正性和合理性。私下操作可能涉及权力滥用、利益输送等违法行为，不仅无法真正解决问题，还可能引发更严重的法律后果。

四、建议与注意事项

1. 遵守法律程序：若认为行政处罚存在可撤销情形，应通过正式程序申请撤销，避免私下操作。
2. 咨询专业律师：在申请撤销行政处罚前，建议咨询专业律师，了解相关法律法规和程序要求，以确保申请的合法性和有效性。
3. 保留证据材料：在申请撤销过程中，应保留好相关证据材料，以便在审查过程中提供有力支持。

综上所述，公司行政处罚私底下是不可以撤销的。若认为行政处罚存在可撤销情形，应通过正式程序申请撤销，并遵守相关法律法规和程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。