结论概述：解雇员工需准备的证据主要包括证明员工存在违纪行为、公司规章制度合法有效、解除程序合法合规等方面的证据。结合新闻背景，A公司解雇李某的案例中，公司提供了公共视频、微信联系记录、《员工手册》及民主程序制定证明、工会同意解除劳动合同的证明等，最终法院认定解雇合法。
一、证明员工存在违纪行为的证据
直接证据：如公共视频、工作记录、考勤记录等，能够直接证明员工存在违纪行为。在新闻背景中，A公司提供了公共视频，清晰显示李某在26个工作日内十余次滞留卫生间超1小时，远超合理生理需求范围，这构成了“擅离岗位超过一定时间”的直接证据。
间接证据：如同事证言、客户投诉等，虽然不能直接证明违纪行为，但可以与其他证据相互印证，形成完整的证据链。在本案中，虽然未直接提及同事证言或客户投诉，但李某长时间失联已导致工作延误，这可以从侧面证明其违纪行为对公司工作的影响。
二、证明公司规章制度合法有效的证据
规章制度文本：公司需提供经民主程序制定、内容合法合理的规章制度文本。在新闻背景中，A公司提供了2020版《员工手册》，其中明确规定了“未经审批擅离岗位超过一定时间视为旷工；半年内累计旷工3天及以上属严重违纪，公司可立即解除合同”。李某也签字确认知晓该手册内容。
民主程序制定证明：公司需证明规章制度是经过民主程序制定的，如职工代表大会或全体职工讨论的记录、与工会或职工代表协商的记录等。在本案中，虽然未直接提及民主程序制定的具体过程，但A公司能够提供《员工手册》并证明其经民主程序制定，且李某签字确认，这足以证明规章制度的合法性。
三、证明解除程序合法合规的证据
告知工会证明：根据《劳动合同法》第四十三条，用人单位单方解除劳动合同，应当事先将理由通知工会。在新闻背景中，A公司已履行了告知工会的法定程序，并提供了相应的证明。
解除劳动合同通知：公司需向员工发出解除劳动合同的通知，并明确解除的理由和依据。在本案中，A公司以严重旷工为由，征得工会同意后，履行了相应程序，与李某解除了劳动合同。
四、其他可能涉及的证据
员工病情抗辩的证据：如果员工以病情为由抗辩，公司需提供反驳证据，如员工未主动告知病情、未申请病假、病情与违纪行为无必然关联等。在新闻背景中，李某辩称滞留卫生间是因痔疮需临时护理，但其在事发期间未向公司说明病情，也未申请病假，且购药、手术均发生在滞留行为后期或解雇后，因此病情抗辩不成立。
员工贡献及离职后实际困难的证据：在调解或协商过程中，公司可以考虑员工在职期间的贡献及离职后所面临的实际困难，提供相应的补助或补偿。在本案中，法院二审秉持“情理法”相融的裁判理念，组织双方调解，最终A公司一次性向李某支付了补助款人民币30,000元。
对公众的启示：
员工应遵守公司规章制度：员工应严格遵守公司的规章制度，按时出勤、认真工作，避免因违纪行为而面临解雇的风险。
公司应完善规章制度和解除程序：公司应制定合法合理的规章制度，并确保其经过民主程序制定。同时，在解除劳动合同时，应履行相应的程序，确保解除行为的合法性和合规性。
双方应积极沟通协商：在发生劳动纠纷时，双方应积极沟通协商，寻求和解或调解的方式解决问题。这不仅可以降低纠纷解决的成本和时间，还可以维护双方的合法权益和劳动关系。
如有任何劳动纠纷或经济纠纷方面的法律问题，可以直接向我咨询。