当犯罪嫌疑人死亡时，关于其与配偶的共同财产处理，首先我们要明确的是，夫妻共同财产在一方死亡后需要进行分割。以下是详细的处理方式和相关法律依据：

处理方式：

1. 共同财产分割：根据法律规定，一方死亡时，夫妻共同财产应先分出一半归生存方（即配偶）所有，剩下的一半则作为死者的遗产进行继承。

2. 遗产继承：

   • 如果死者生前立有遗嘱，那么遗产将按照遗嘱进行分配。
   • 如果没有遗嘱，遗产将由法定继承人继承，法定继承人包括配偶、子女、父母等。在同一顺序的继承人中，通常应该分得一样多的份额。
   • 对于生活中有特别困难且缺乏劳动能力的继承人，或者对被继承人承担了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，在分配遗产时可能会给予多分。
   • 有扶养能力和条件却不履行扶养义务的继承人，在分配遗产时可能会不分或者少分。

法律依据：

• 夫妻共同财产的分割和遗产的继承均遵循《民法典》的相关规定。
• 对于遗产的继承，还涉及到《继承法》的相关条款，如继承顺序、继承份额的分配等。

特殊说明：

• 如果犯罪嫌疑人死亡前涉及刑事案件，且该案件与夫妻共同财产有关（如非法所得、诈骗等），那么这部分财产可能会受到法律的特别处理，如冻结、查封等。在这种情况下，配偶可能需要配合相关部门的调查，并依据法律程序处理这部分财产。

综上所述，犯罪嫌疑人死亡后，其与配偶的共同财产应先进行分割，一半归配偶所有，另一半作为遗产进行继承。如果有遗嘱，则按照遗嘱分配；如果没有遗嘱，则按照法定继承顺序和份额进行分配。同时，如果涉及刑事案件，还需要根据具体情况配合相关部门的调查和处理。