结论：贷款申请提前还款，银行审批期间利息由储户承担是否合法，需根据贷款合同的具体约定以及相关法律法规来判断。以下从不同角度进行分析：
一、合同约定角度
合同有明确约定：
- 如果贷款合同中明确规定了提前还款时，在银行审批期间储户仍需承担利息，那么这一约定是双方自愿达成的，具有法律效力。储户在签订合同时已经同意了这一条款，因此应当按照合同约定履行义务。
合同无明确约定：
- 如果贷款合同中没有明确规定提前还款时银行审批期间的利息承担问题，那么根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，双方应当协商解决。如果协商不成，可以依据行业惯例或者公平原则来确定利息的承担方式。
二、法律法规角度
《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条：“当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。” 如果储户提前还款被视为违约行为（这取决于合同的具体约定），且合同中规定了违约责任包括承担审批期间的利息，那么储户可能需要承担这一费用。
- 同时，根据《中华人民共和国民法典》第四百九十六条：“格式条款是当事人为了重复使用而预先拟定，并在订立合同时未与对方协商的条款。采用格式条款订立合同的，提供格式条款的一方应当遵循公平原则确定当事人之间的权利和义务，并采取合理的方式提示对方注意免除或者减轻其责任等与对方有重大利害关系的条款，按照对方的要求，对该条款予以说明。” 如果银行利用格式条款规定储户在提前还款审批期间承担利息，且未尽到提示和说明义务，那么这一条款可能被视为无效。
银行业监管规定：
- 银行业监管机构可能对银行贷款业务有具体的监管规定，包括提前还款的相关费用。如果银行的规定与监管规定相冲突，那么银行的规定可能无效。储户可以查阅相关监管规定，了解自己的权益。
三、实际操作建议
查阅贷款合同：
- 储户首先应当查阅自己的贷款合同，了解合同中关于提前还款和利息承担的具体约定。
与银行协商：
- 如果合同中没有明确规定或者储户对合同条款有疑问，可以与银行进行协商，寻求合理的解决方案。
寻求法律援助：
- 如果储户认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助，咨询专业律师的意见，了解自己的法律权益和可能的维权途径。
总结：贷款申请提前还款时，银行审批期间利息由储户承担是否合法，需根据贷款合同的具体约定以及相关法律法规来判断。储户应当首先查阅贷款合同，了解合同条款；如果合同中没有明确规定或者对条款有疑问，可以与银行协商；如果认为自己的权益受到侵害，可以寻求法律援助。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。